奥林匹克竞赛教程：奥林匹克与自主招生(第二辑,含答案,15讲).pdf

山东省十一五规划课题《教育技术现代化与学生素质研究》研究成果 奥林匹克与自主招生 （第二辑） 主 编：贾广素 王子峰 总顾问：张永存 《教育技术现代化与学生素质研究》课题组 2009 年８月 山东省十一五规划课题《教育技术现代化与学生素质研究》课题组科研成果 奥林匹克与自主招生 （第二辑） 主 编：贾广素 王子峰 总顾问：张永存 课题组成员：贾庆伟 贾广素 曹秋彦 王子峰 田素海 卞传军 孙小燕 郑丽明 《教育技术现代化与学生素质研究》课题组 2009 年８月 前 言 本书是山东省十一五规划课题《教育技术现代化与学生素质研究》课题组研究的《奥 林匹克与自主招生》系列从书的第二辑。由于从 09 年开始，高中数学竞赛的形式发生了重 大改变，而相对应的图书在市场上还没有出现。为此，我们根据高中数学竞赛大纲和各高校 自主招生题目的特点，对本书的内容加以了充实，结构也作为大量的调整。但是“搭建一个 培训的平台，早期开发青少年数学竞赛潜质，适时启迪多向思维能力，培养浓厚的学习兴趣 和创新激情，使之优秀优胜而出类拔萃——在国内、国际两个赛场上独占鳌头，应试考场蟾 宫折桂，为未来人生平添奋飞的羽翼。”这样的目标我们还是没有改变。 一．对奥林匹克与自主招生的认识 数学竞赛活动从本质上来讲是一种基础教育，更加强调素质的培养和能力的发展。如 果说，日常教学已经从“一纲一本”的封闭中走了出来，开始踏上了“新课程改革”的大 道，那么数学竞赛所体现出来的教育，实质上早就达到了这种境界。为学有余力的学生提 供了自由发展和充分表现的机会。种种情况表明，许多学生的数学功底是在第一课堂准备 的，而思维潜能却往往在第二课堂才爆发出来。 历史已经昭示，未来将进一步去证实，高科技的本质是一种数学技术；扫除“数学盲” 的任务必将代替扫除“文盲”的工作；数学不仅是一门科学、一项艺术，而且也是一种文 化。因此，数学竞赛最深刻的历史作用，不在于选拔出几个数学尖子，而在于普及数学文 化。中学数学教材所提供的，基本上是历史的数学或数学的历史，而数学竞赛及大多数自 主招生的试题均可以渗透今天的数学或数学的今天。许多体现现代思想或高等背景的“活 数学”正式通过竞赛或自主招生试题的桥梁传播到中学校园的。虽然大量的选手将来并不 以数学为职业，但他们从数学竞赛文化熏陶中所获得的洞察能力和创造机智，将会受智终 生的。 二．本书的特点 本书在编排上，我们按照“高中数学竞赛大纲”和历年以来各高校的自主招生试题中 所用到的技巧，组成七大知识模块：平面几何、立体几何、解析几何、代数、数论基础、组 合初步和奥林匹克技巧，然后按各年级的知识水平分成了六大部分，各册既相对独立又前后 互映，构成了一个有机的整体。 在本辑的研究中，着重对学生在参加竞赛时所用到的不等 式问题、平面几何问题加以了探究，并针对竞赛的前沿知识进行了拓展与加宽。这一系列的 从书，从整体上我们准备分为六本分别进行研究。其中，前三册均为竞赛的基础内容，着重 对学生的所需掌握的基础知识进行专题讲述；第四册为竞赛知识的强化，针对于竞赛中出现 的初等数论、平面几何、组合数学及代数问题分为四个专题进行讲述；第五册为竞赛冲刺， 在分析竞赛知识的同时，对学生进行模拟训练；第六册是针对参加自主招生的学生编写自主 招生教材，在分析各高校自主招生试题的基础上，针对不同的高校，提出自己的一些见解。