二维谐振子与加反平方势的二维氢原子的能量关系.pdfVIP

第 卷第 期 原 子 与 分 子 物 理 学 报 ， 20 4 Vol . 20 .4 200 年 月 ， 0 . 200 文章编号： （ ） 00004 200 040204 二维谐振子与加反平方势的二维氢原子的能量关系* 樊利芳，陈 浩 （华南师范大学物理系，广东广州 0） 摘要：通过 （，）代数，找出了二维谐振子与加上反平方势微扰后的二维氢原子的能量对应关系。 关键词：二维谐振子；二维氢原子；反平方势；能量 中图分类号： 文献标识码： 2 . 引言 文献［］借助于 （，）代数，通过坐标变换将二维谐振子与二维氢原子的能量本征值方程化为同 一算符的本征值方程，从而得出它们能量及本征函数间的关系。但从其结果上看两者间的关系是存在问 题的。本文分析了文献［］中某些做法的欠妥之处，并在此基础上将二维谐振子与加了反平方势微扰的二 维氢原子的本征值方程化成相同的形式，从而得出他们间的能量对应关系。结果表明二维谐振子的第 n 个能级与加了微扰后的二维氢原子的第 个能级是一一对应的。 n 2 对问题的分析 文献［］最后给出二维氢原子与二维谐振子的能量关系： - 2 e4 2 ω µ s （） E = n E 2 α 从其结果上看作者并没有说明上式中n 和 的对应关系，那么按照上式定义二维氢原子与二维谐振子的 α 能级关系，将会导致二维氢原子多出一半能级。因为根据文献［］给出的二维氢原子的本征值： 2 4 e s µ （ ， ， ，…） E = - n = n 2 n2 2 2 2 2 ħ 可知（）式中 和 的对应关系为： n α α （ ，，，，…） n = + α = 0 2 4 2 2