二维周期结构基本方程及其数值算例术.pdfVIP

维普资讯 第32卷第 8期 光 子 学 报 V01．32No．8 2003年 8月 ACTA PHOTONICA SINICA August2003 二维周期结构基本方程及其数值算例 术 巴音贺希格 齐向东 唐玉国 (中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ，长春 130022) 摘 要 在矢量衍射理论基础上导 出了任意倾斜入射下二维周期结构的衍射方程和求解 (m，rt)级 衍射波方向即衍射角和衍射方位角的公式 ，理论分析了这些表达式中包含 的二维周期结构衍射级 次(m，n)的限制条件 ，并给出了相应的数值算例 ．结果表明，矢量衍射理论在光栅基本表达式的推 导方面有独特优势 ． 关键词 矢量衍射理论 ；二维周期结构 ；基本方程 ；数值算例 中图分类号 0436．1 文献标识码 A 及本文的表述)． 0 引言 r ～ ． 通过二元光学技术在物体表面制造出任意相位 分布的圆形或矩形孔 卜引、柱 ]、锥 阵列 ，以 满足所要求的衍射效率 或者其它一些 目的的 研究，是光学、光电子和微电子领域里十分活跃的一 个分支 ．从理论角度来讲 ，分析周期结构 的理论基 础是光的衍射理论 ，而且 ，当周期结构的特征尺寸达 到亚波长量级时，必须采用严格 的矢量衍射理论分 析衍射场才能够得到正确的结论 ．采用矢量衍射理 图 1 物 理模 型 Fig，1 Thephysicsmodd oftwo-dimensionalperiodicstrllctlue 论解决问题的主要方法是通过边界条件将光栅不同 由矢量衍射理论可知 ，人射区(反射区)和透射 区域的电磁场矢量联系起来 ，以数值计算 的途径求 区电场矢量可表示为 出反射和透射系数 ，并以此为基础分析衍射波的衍 R (，)= _删+~Rmexp (ikl，) 1 射效率，或者分析 由衍射效率体现 出来的其他一些 I (1) 性质，如抗反射特性u 等，而直接利用矢量衍射 ， (，)=∑ exp[ 3 ，；I(，一眨)]J 理论来推导出光栅基本方程的例子不多见 ，尤其未 磁场矢量也有与 电场矢量相对应 的相似形式 ．式 见到二维光栅的形式 ．鉴于此，本文在矢量衍射理 中， 为人射场 电矢量 ， 和 分别为反射系数 论基础上导出了任意倾斜人射下二维周期结构的衍 和透射系数 ，江 ~／一1为虚数单位 ，m，n=0，4-1， 射方程 (光栅方程)和求解 (m，rt)级衍射波方向即 -2，…为衍射级次 ，k。的下角标 1表示人射区(反 衍射角和衍射方位角的公式 ，理论分析了这些表达 射区)，t． 的下角标 3和 4分别表示介质基底层 式中包含的