现代控制理论第2讲.pdfVIP

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2017-08-21 发布于江苏
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现代控制理论第2讲.pdf

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LECTURE TWO LECTURE TWO LLEECCTTUURREE TTWWOO THE SOLUTIONS OF STATE THE SOLUTIONS OF STATE TTHHEE SSOOLLUUTTIIOONNSS OOFF SSTTAATTEE EQUATIONS EQUATIONS EEQQUUAATTIIOONNSS 第二讲状态空间表达式的解 ——线性定常系统 2.1 线性定常齐次状态方程的解 (自由解) 所谓系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由所谓系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由所所谓谓系系统统的的自自由由解解，，是是指指系系统统输输入入为为零零时时，，由由初初始始状状态态引引起起的的自自由由 x(0) x(0) xx((00)) 运动（输入响应）。此时，状态方程为齐次微分方程：运动（输入响应）。此时，状态方程为齐次微分方程：运运动动（（输输入入响响应应））。。此此时时，，状状态态方方程程为为齐齐次次微微分分方方程程：： 0 0 00 ̇ x= Ax+bu⇒ x= Aẋ 先看标量一次微分方程的解。对标量齐次微分方程：，已知，为常数。 x(0) a x(0) a ̇ xx((00)) aa x(t)= a⋅x(t) 用幂级数法求解： 2 k 令解为： x(t)= b +bt+bt +⋯+bt +⋯ 0 1 2 k 则： ̇ 2 k−1 x(t)=b+ 2bt+3bt +⋯+kbt +⋯ 1 2 3 k 2 k−1 = ab +abt+abt +⋯+ab t +⋯ 0 1 2 k−1 比较的同次系数，得： t t tt b = ab 1 0