大数定律和中心极限定理历年真题.docVIP

大数定律和中心极限定理历年真题 数学一： 1（01，3分） 设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 。 数学三： 1（88，6分） 某保险公司多年的统计资料表明，在索赔中被盗索赔户占20%。以X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。 写出X的概率分布； （2）利用棣美佛-拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。 [附表]Φ（x）是标准正态分布函数。 2（89，3分） 设X为随机变量且。则由切比雪夫不等式，有 。 3（96，6分） 设是来自总体X的简单随机样本。已知，证明当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数。 4（99，3分） 在天平上重复称量一重为a的物品。假设各次称量结果相互独立且服从正态分布次称量结果的算术平均值，则为使 n的最小值应小于自然数 。 5（01，3分） 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有 . 6（01，80.977。（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数。） 数学四： 1（01，3分） 设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有P{|X-Y|≥6}≤ 。 2（01，8分） 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。(Φ（x）n相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维-林德伯格（Levy-Lindberg）n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn （A）有相同的数学期望。 （B）有相同的方差。 （C）服从同一指数分布。 （D）服从同一离散型分布。 [ ] 4（05，4分）设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则 A、 B、 C、 D、 读书人