常用统计量及其应用.docVIP

常用统计量及其应用 平均数与标准差的概念 平均数 反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为 　　平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。 　　例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。 标准差 　　样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。但是，平均数对整体的代表性是有条件的。 　　例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。 　　该厂工资分配表如下： 人员 工资（元／周） 　吉斯莫 2400 　弟弟 1000 　6个亲戚 250 　5个领工 200 　10个工人 100 　合计　　　　23 6900 平均工资　300元／周 说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。 反映样本离散程度的统计量，称之为标准差 设样本观测值为…平均数为，看看如何来定量计算标准差？ 样本的离散程度自然是相对平均数而言的为此构造出 但上式各项有正有负，正负抵消＝0 所以要反映离散程度的大小可以让上式各项加以绝对值或求平方，但带绝对值后不便于处理，所以，选择后者从而有 上式与样本含量的大小有关，所以，求平均的 在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度（）代替n，则是无偏的因此，构造 上式中称为样本方差，还原成原来的量纲　　则有 S称为标准差，反映样本的离散程度。 结束语： 样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。 第6次课（3学时） 教学目的：通过本次课的教学，使学生了解平均数和标准差在体育中的具体应用，掌握利用平均数和标准差制定评分评价标准的方法。 教学内容：平均数和标准差在体育中的应用 　　1．标准百分 　　2．累进计分 　　3．离差法制定评价标准 　　４．在制定离差评价表中的应用 教学重点：１．标准百分和累进计分的计分思想 　　　　　２．离差评价表的制定过程 教学难点：累进计分法 教学内容的组织安排：标准百分和累进计分是体育统计的重要内容，在体育评分和评价中有重要应用，为了让学生在实际工作中能正确地运用，教学中重点讲授计分思想，让学生掌握两种计分方法的实质。教学方法上，采用“探索式”教学教师提出想法，启发学生积极思维，探索出计分公式。 　　离差法制定评分价标准，主要借助于正态分布的概率计算，前面已学过，举一个例子讲解说明即可。 　　离差评价表的制定，纯属应用内容，简单、直观、举一个例子说明制表过程，学生即可接受。 　　需要强调，以上计分和评价方法的应用条件和各自的优点及缺点。 开始语 　　平均数和标准差是体育统计中两个重要的统计量，上次课学习了计算方法，本次课介绍它们在体育领域里的应用。 第二节　平均数和标准差在体育中的应用 　　平均数和标准差在体育中的应用很广，这里列举７个主要方面，分别加以介绍 一、标准百分（Ｔ分） 　　在体育工作中，人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩，不便于对个体进行评价。加之，体育项目种类繁多，各项目的性质也相差较大，这给综合评价带来很大的不便。于是产生了体育计分方法，标准百分计分法就是其中的一种。 （一）标准百分的计分思想 　　设随机变量服从正态分布，则由正态分布的知识可知 　　 　　 　即：落在区间内的概率99%换句话说，来自总体的样本观测值（）中绝大部分都落在范围内，因此计分范围可以取，其中和未知，可用样本平均数和标准差代替，从而计分范围可定为（定为或也行、但太大了不妥，也没有必要） 　　标准百分的计分方法是在范围内均匀计分，两端点分别计零分或满分点计分 （二）标准百分的计分公式 　　由上可知，区间内单位长度的分值为 　　从而对于某个观测值其标准百分为 　　田赛： 　　径赛： 　　若计分范围定为，则标准百分为 　　田赛： 　　径赛： 　　需要注意，原始变量必须是正态分布 　　例4.4已知某年级男生跳远成绩，其中甲成绩为乙成绩为试求他们的标准百分。 　　解：跳远成绩服从正态分布记为，和分别用和代替，则可认为该年级男生的跳远成绩几乎都落在范围内，所以，在区间内计分。 　　根据上面计分公式，可的 　　 　　 二、累进计分 （一）累进计分的思想 　　标准百分有简单、直观、使用方便的优点。但由于该计分方法采用均匀计分，分值处理一样，没有与项目的难度联系起来，因此，不利于应用。在体育领