基于灰色拓扑改进算法的年径流量预测.docVIP

基于灰色拓扑改进算法的年径流量预测 刘文1，张蓓2 1 武汉理工大学理学院，湖北武汉（430070） 2 华中师范大学生命科学学院，湖北武汉（430079） E-mail：liuwenwhut@163.com 摘 要：针对原有GM(1,1)模型在某些预测中存在精度不足的问题，本文在介绍GM(1,1)等维新息模型与拓扑预测算法基本原理的基础上，使GM(1,1)等维新息模型与最小二乘法相结合，基于一个新的选取最佳预测交点的判别准则，得到了一类改进的灰色拓扑预测算法。为了验证该算法的有效性，将改进的灰色拓扑预测算法应用于年均径流量的预测，与文献[2]中GM(1,1)改进模型的预测结果相比，笔者算法的预测精度更高。 关键词：GM(1,1)模型；GM(1,1)等维新息模型；拓扑预测；最小二乘法；径流量 中图分类号: N941.5,TV121 　　文献标识码:A 1引言 灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定性系统为研究对象[1]。其概念是由我国学者邓聚龙教授于1982年首先提出并建立，引起了国内外很多学者、科技人员的重视并进行了较为深入的研究，使之在社会系统、经济系统、生态系统等众多领域获得了成功的应用[2][3]。 灰色预测就是基于灰色动态模型(Grey Dynamic Model，简称GM)的预测，把观测数据序列看作随时间变化的灰色过程，通过累加生成挖掘系统潜藏的有序的指数规律，从而建立相应的预报模型。而拓扑预测，亦即波形预测，它是从现有波形来预测未来变化的图形，将其与灰色模型结合后可以应用于原始数据列摆动幅度较大且频繁的场合，但若原始数据列幅值变化较为剧烈，预测结果则较差[2]。 文献[4]利用灰色模型的指数特性，得到背景值的积分表达式，即对原背景值进行优化。用优化后的背景值建立灰色模型，在考虑研究区径流量和时间关系的基础上，建立了GM(1,1)改进模型，并将其应用于年均径流量的拟合和预测，其结果表明改进的GM(1,1)模型在年径流量预测上的精度均有所提高。 本文借助于灰色GM(1,1)等维新息模型、拓扑模型和最小二乘法的特点，探索将三种模型实现有机结合的可行性[5][6]。为证明此方法，将其应用于文献[4]中研究区某站年平均径流量的拟合和预测。通过计算分析，改进的灰色拓扑算法在年平均径流量预测上的精度较改进的GM(1,1)模型有所提高，是一种更加可行的预测方法。 2理论模型 2.1灰色GM(1,1)模型 设原始数列为： ， 对作一次累加生成（1－AGO），即令，从而形成新的序列： 令为由数列的邻值在生成系数下的邻值生成数，即：（为生成系数） 其中GM(1,1)模型为，利用一次拟合参数法，记数列为： 其中 求出后，解，得响应函数为： 即得到预测函数： 2.2 GM(1,1)等维新息模型 GM(1,1)模型长期预测的有效性受时间序列的长短和数据变化的影响，如果建模选用的数据列太短，则难以建立长期的预测模型，数据列过长，受干扰的因素积累和不稳定因素增多，易使模型精度降低[1]。为此，在进行动态预测时，加入等维约束条件。 其建模思想是：在初始GM(1,1)模型的基础上，预测得到时刻的值为。加入灰数，去掉，重新构成等维新息序列：，建立新的GM(1,1)模型，预测时刻的值，加入，去掉，构成新的等维新息序列，如此类推，建立新模型，此为等维新息模型，可用于动态预测。 2.3 拓扑预测模型 拓扑预测[7]从给定的不同阀值出发，根据现有的波形预测未来变化。以假定的一系列阀值线与图形的交点到原点的横坐标作为建模的原始数据。 对于数列，按点描绘出的折线图；确定若干阀值，；在折线图上，作平行于横轴的若干直线，与交于个交点，交点横坐标分别为，得到数列；对建立GM(1,1)模型，进行数据预测。 3改进算法 3.1 算法原理 在未改进的灰色拓扑预测模型中，选取的阀值线有着一定的局限性，即，所以预测的结果只会出现在区间之内，这并不符合实际情况。针对这一原有算法的缺点，我们在选取阀值线时，基于最小二乘法可以反映数据变化的整体趋势，得到一组倾斜的阀值线。为提高预测精度，仅得到一组阀值线是不够的，为此本文又提出了一个新的预测判别法则。在此类灰色拓扑预测问题中，关键是找出最佳预测交点，，并通过这两个交点的预测直线来求出年的预测值。在实际问题中，认为在一个相对较短的时间内，数据的变化并不存在突变性，而是一个逐渐变化的过程，于是基于这一思想，确定一个新的预测判别法则：，找出距时间最近的两个时间点，作为最佳的预测交点，通过两点的预测直线求得的结果也可以避免预测值只可出现在区间的情况，得到的预测结果更符合实际情况。 3.2 算法实现 基于上述对灰色预测和拓扑预测的理解，结合灰色系统理论的GM(1,1)等维新息模