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基于Dijkstra算法解决仓库选址问题的探究 经济管理学院营销070222 顾学松 摘要:最短路径问题是图论解决的典型实际问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新，仓库选址等实际问题。本文介绍了图论最短路径问题及其算法，并应用图论最短路径问题的分析方法， 关键词:最短路径；Dijkstra算法；选址 Abstract: The shortest path problem is a typical practical problems solved by graph theory, which can be used to solve problem such as the pipe laying, line installation, plant layout and equipment updates, storage location and other practical problems. This article describes the shortest path problem on graph theory and algorithm, and uses this method to solve warehouse location problem. Examples show that the method is feasible. Keywords: shortest path; Dijkstra algorithm; warehouse location 1 引言 仓储是物流活动的重要环节，它的任务是对供应和需求之间在时间上的差异进行调整。而仓库的选址直接影响到整个物流成本。合理的仓库选址可以用最少的时间和运输费用完成货物空间的移动，从而有效控制整个物流过程的成本。那么，我们在实际过程中如何选择最优的仓储位置？ 图论是运筹学的一个重要分支，，，，，，，，， 2　最短路径问题 最短路径问题是图论中的一个基本问题。在赋权图中，(长度、成本、时间等) ，，: (1)单源最短路径问题:包括确定起点的最短路径问题和确定终点的最短路径问题。确定终点与确定起点的最短路径问题相反，，，(2)确定起点终点的最短路径问题:即已知起点和终点，(3)全局最短路径问题:求图中所有的最短路径。 3　最短路径算法--- Dijkstra算法 在解决最短路径问题时，如下事实是经常用到的，如果P是D中从到的最短路，vi是P中的一个点，那么，从沿着P到的路是从到的最短路。事实上，如果这个结论不成立，设Q是从到的最短路，令是从沿着Q到,再从到的路，那么的权就比的权小，这与是从到的最短路矛盾。 当所有的权数≥0时，Dijkstra 出发，，，，到该点的最短路的权（成为标号），或者是从到该点的最短路的权（成为标号），方法的每一步是去修改标号，并且把某一个具有T标号的点改变为具标号的点，从而使D中具标号的顶点数多一个这样，，n - 1次，Dijkstra算法也称为标号法。 Dijkstra的算法步骤为: 给定赋权有向图D=（V，A）。 开始（i=0）,令S0={}，P()=0，λ()=0，对于每一个,令T(v)=+∞， λ()=M，k=s。 步骤（1）：如果,算法终止，这时对于每一个v∈, ,否则转入步骤（2）。 步骤（2）：考察每一个使（,）∈A，且的点。 如果，则把修改为+，把修改为k，否则转入步骤（3）。 步骤（3）：令 。 如果,则把的T标号变为P标号，令=∪{ },k=,，把i换成i+1,转入步骤（1）；否则终止，这时对每一个v∈，，而对于每一个, 。 4　最短路径问题在仓库选址中的应用 某物流企业每天要向城市中的10家超市运送商品物资，1所示，，，….，表示城市中这10家超市，，， 图1 例题分析： 仓库的选址应该遵循到达各个送货点的距离尽可能短的原则为最好，1中任取一点，与V中其他顶点间的距离，的最大服务距离， 。要使送货车到达各个点的距离尽可能的短，应选取最大服务距离最小的点， 。 下面以v1点为起点，计算它到每个点的最短距离和最短路径。 (1) 令={}，P()=0，λ()=0，T()=+∞， λ()=M，k=1 转入步骤（2），因为（，）∈A，S0， P()+ T()，故把T()修改为P()+=9，λ()修改为1 同理，把T()修改为P()+ω=3，λ()修改为1 转入步骤（3），在所有T标号中T()=3最小，于是令P()=3， =∪{}={，}，此时k=3 （2） 转入步骤（2）把T()修改为P()+=5，T()修改为P()+=11， T(v5)修改为P()+=5，T()修改为P()+=10，λ()，λ()，λ() λ()修改为3 转入步