自动控制技术 教学课件 作者 贺力克 第4章 自动控制系统性能常用的方法.pptVIP

第4章 分析自动控制系统性能常用的方法 4.1 时域分析法 时域分析法通常是指直接从微分方程或间接从传递函数出发去进行分析的方法。 【例4-1】 求典型一阶系统(惯性环节)的单位斜坡响应。典型一阶系统的微分方程为　　 　　 上式的拉氏式为 　　 由于为单位斜坡输入，即r(t)=t，因此， 　 代入上式有 　由上式有 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 应用通分的方法，可求得待定系数A=1，B=-T,C=Ｔ２。 　以待定系数代入上式有 　 　 【例4-2】 若输入量r(t)为一单位阶跃函数，求下列二阶微分方程的输出量c(t)。 　　 　 　 解：对上式进行拉氏变换，并以R(s)=1/s代入，得 1）当 =0(无阻尼)(零阻尼)时： 　 特征方程的根s1,2=±jωn，即为一对纯虚根。此时，式(4-7)为 查表得 　 无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。 　 2)当0 1(欠阻尼)时： 　　特征方程的根是一对共轭复根，即 　　 　　通常令 　　 　　 则 　　 由式(4-7)，对照0 1的条件，由表2-1可查得 式中 ， 　 由式(4-10)可见，式中 的幅值是±1，因此c(t)的包络线便是　　　　 　 　 c(t)是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。 　 对应不同的 (0 1)，可画出一簇阻尼振荡曲线。 愈小，振荡的最大振幅愈大。 3) 当 =1(临界阻尼)时： 特征方程的根 ，是两个相等的负实根(重根)。 当 =1时，由式(4-7)有 　　 查表得 临界阻尼时的阶跃响应为单调上升曲线。 4) 当 1(过阻尼)时： 　　 特征方程的根 　是两个不相等的负实根。 查表得 　 　　 式中 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。 　　 由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。 若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。 【例4-2】分析直流电动机构成振荡环节的条件 1）在图3-15中，设负载转矩TL=0，若以电枢电压Ua为输入量，以转速N为输出量，求得直流电动机的传递函数Φ1（s）。 整理上式有： 式中，Tm为电动机的机电时间常数 Ta为电枢回路的电磁时间常数 将式（4-13）与式（4-7）进行对照： 式中 ， 4.2 自动控制系统的频率分析法 一、频率特性的基本概念 　 对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出信号也将是同频率的正弦量。 图4-5 线性系统的频率特性响应示意图 　　 M(ω)称为幅值频率特性，简称幅频特性(Magnitude　Characteristic)。 称为相位频率特性，简称相频特性(Phase Characteristic)。  二、频率特性的表示方式 1.频率特性与传递函数的关系 频率特性是传递函数的一种特殊情形。 传递函数是频率特性的一般化情形。 传递函数的有关性质和运算规律对于频率特性也是适用的。 2.数学式表示方式 G(jω)=U(ω)+jV(ω)(直角坐标表示式)　　 ( 4 - 1 ) =|G(jω)|∠G(jω)(极坐标表示式) ( 4 – 2 ) (指数表示式) ( 4 – 3 ) 在以上各式中，通常称U(ω)——实频特性 V(ω)——虚频特性