2013年卓越联盟自主招生数学试题及答案分析.pdfVIP

2013年卓越试题解析 常州九章数学书吧 宋书华 213000 一、选择题 1.已知f (x ) 是定义在实数集上的偶函数,且在(0, +∞) 上递增,则( ). (A) f (20.7 ) f (− log2 5) f (−3) (B) f (−3) f (20.7 ) f (− log2 5) (C) f (−3) f (− log2 5) f (20.7 ) (D) f (20.7 ) f (−3) f (− log2 5) 1.解析: f (x ) 为偶函数 ∴f (x ) = f (|x |) 20.7 2 log2 5 3 ,且f (x ) 在(0, +∞) 上递增 ∴f (20.7 ) f (log2 5) f (3) ∴f (20.7 ) f ( −log2 5) f ( −3) 故选 A. π π 2. 已知函数f (x ) = sin(ωx +ϕ )(ω 0,0 ϕ ) 的图像经过点B (− ,0) ,且 f (x ) 的相 2 6 π 邻两个零点的距离为 ,为得到y = f (x ) 的图像,可将y = sin x 图像上所有点( ) 2 π 1 (A)先向右平移 个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 3 2 π 1 (B)先向左平移 个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变 3 2 π (C)先向左平移 个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变 3 π (D)先向右平移 个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的2 倍,纵坐标不变 3 π 2.解析: f (x ) 的相邻两个零点的距离为 2 ∴f (x ) 的最小正周期为π ∴ω = 2 ∴f (x ) =sin(2x +ϕ ) π f (− ) = 0 6 π ∴sin(ϕ − ) = 0 3 π 0 ϕ 2 π ∴ϕ = 3 π ∴f (x ) =sin(2x + ) 3 π π 易得如下变换y = sin x → y = sin(x + ) → y = sin(2x + ) 3 3 故选 B. 3.如图,在A