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一次函数的章节的知识整理与题型总结 函数 一、知识归纳 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。 要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 4 常见函数关系式 几何 物理 生活 二、经典题型 题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨 ； ②用水量大于3000吨 。 ⑵某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000) (2)1660 1400 (3) 3050 题型考点三 确定函数的自变量取值范围， 例1 ．（2010四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是____ 学生自测 1．（2010江苏苏州）函数的自变量x的取值范围是 A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1 2．（2010广东湛江）函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．（2010甘肃兰州）函数y ＝＋中自变量x的取值范围是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 4．（2010四川凉山）在函数中，自变量的取值范围是 A．　B．且　　C．且　　　D． 5．函数中，自变量的取值范围是 ． 6．在函数中，自变量的取值范围是 ． 7．函数的自变量x的取值范围是__________________. 8．（2010湖南常德）函数中，自变量的取值范围是 . 9．（2010黑龙江哈尔滨）函数的自变量的取值范围是 。 10．函数的取值范围是 ，当时，函数值y= . 题型考点三 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（） 第二节 一次函数 一、知识归纳 知识点一：一次函数的定义 函数y= (k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数. 知识点二：正比例函数的定义 当b_ 时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数. 知识点三：一次函数与正比例函数的异同 （1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx 二 经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义 例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ） A.m＞ B.m＜ C.m= D.m= 题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值 例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4