一次函数的实际应用.docVIP

一次函数的实际应用（方案择优问题） 基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y1=2x－2 与y2=0.5x+1的图象. ①求出它们的交点坐标是 ②则方程组的解是 . ③当x 时, y1＞y2 ④当x 时, y1=y2 ⑤当x 时, y1＜y2 （元）和重量（克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 思路导航：【答案】解：（1）y甲=477x. y乙=530×3+530（x-3）·80%=424x+318. （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318, 则 x=6 . 由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. 由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. 所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算. 当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. 模仿操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式； （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？ （3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？ 2．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 辽宁市某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 【答案】解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=x+1000 乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=2x （2）根据题意： 若找甲厂印制，可以印制的份数x满足3000=x+1000 ， 得x=2000 若找乙厂印制，可以印制的份数x满足3000=2x ， 得x=1500 找甲厂印制的宣传材料多一些. (3)根据题意可得x+10002x ，解得x1000当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：． （2） ，由，得：， 解得：． 当时，，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 当时，，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 当时，，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分 ． 3分 （2）设，即， ．当整数时，选择优惠方法②． 5分 设，∴当时，选择优惠方法①，②均可． ∴当整数时，选择优惠方法①． 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而， 购买方案一：用优惠方法①购买，需元；8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要=80元，同时获赠4支水性笔； 用优惠方法②购买8支水性笔，需要元． 共需80+36=116元．显然116120． 9分 最佳购买方案是： 用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔． 10分利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。（09年辽南