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2012—2013学年度第一学期期末统一考试 高二数学试题（三） 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题本大题共小题， 1．不等式的解集是 A． B． C． D． 2．，条件，则是的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在△ABC中，，则等于（ ） A． B． C． D． 4. 在等差数列中，是方程的两个根，则是( ) A.15 B.30 C.50 D. 5．四个不相等的正数、、、成等差数列，则下列关系式一定成立的是 A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 A． B． C． D．，则点P的轨迹是（ ）. A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 8．已知，且，则的最小值是 A．2 B． C．4 D． 8 9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（） A．B．C．D．的椭圆称为“优美椭圆”．设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于 A．60° B．75° C．90° D．120° 11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ( ) A. 2 B.-2 C. 4 D. -4 12．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上． 1的否定是 14．已知向量=（1，2，6），=（4，7，m），若⊥，则m . 15．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ． 16设，则的最大值为 解答题：本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （本小题满分分）、、，且. （1）求的值；（2）若=2，求ΔABC面积的最大值。 18.（本小题满分分）市家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表： 家电名称 空调机 彩电 冰箱 工时 产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） （本小题满分分）的公比为q，第8项是第2项与第5项的等差中项. （1）求公比q； （2）若的前n项和为，判断是否成等差数列，并说明理由. 20．（本小题满分分）. （1）求其渐近线方程； （2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程. 21．（本小题满分分） 22、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 数学试题参考答案(三) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A B A D C C C C A 二、填空题 13.； 14． 15. 16. 三、解答题 17．解：（1）∵，∴∴ ∵是ΔABC的内角，则∴； （2）若=2，ΔABC面积 又∴，∴ ∴ 当时，ΔABC面积为最大值. 18. 解：设该企业每周应生产空调机台、彩电台，则应生产冰箱台，产值为（千元），……………………………2分 所以满足约束条件 ，即 ………………………………6分 可行域如右图 …………………………………9分 联立方程组 ，解得………………11分 将平移到过点时，取最大值， （千元） …………………………13分 答：每周应生产空调机10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元。 …………14分 19. 解：（1）由题可知，， 即， ……（3分） 由于，化简得，即， 解得或. 所以或. （2）当时，. 易知不能构成等差数列. 当即时，， ， . 易知，所以能构成等差数列. 20. 解：（1）双曲线方程化为， 由此得 ……（3分）