简单线性规划试题.docVIP

2012届高考数学一轮复习课时作业32 简单线性规划的应用 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　) A．－5　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 解析：由得A(1，a＋1)， 由得B(1,0)，由得C(0,1)． ABC的面积为2，且a－1， S△ABC＝|a＋1|＝2，a＝3. 答案：D 2．已知点P(x，y)满足 点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最大值与最小值为(　　) A．6,3 B．6,2 C．5,3 D．5,2 解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大． 由得A(－2,3)． dmax＝|CA|＋1＝5＋1＝6， dmin＝－1＝2. 答案：B 3．(2010年浙江高考)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析：由x＋y有最大值可知m0，画出可行域如图． 目标函数z＝x＋y， 即y＝－x＋z. 作出直线y＝－x，平移得A(，)为最优解，所以当x＝，y＝时，x＋y取最大值9，即＋＝9，解得m＝1. 答案：C 4．(2010年全国)若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3. 答案：B 5．[2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 解析： 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)， 又·＝－x＋y，取目标函z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线， 图1－2 当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0； 当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C. 答案：6．[2011·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆，可得最大利润z＝(　　) A．4650元 B．4700元 C． 4900元 D．5000元 解析：设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函z＝450x＋350y－z.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点(7,5)时，目标函取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900. 答案：C　二、填空题 7．[2011·课标全国卷] 若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________． 解析：作出可行域如图阴影部分所示， 由 解得A(4，－5)． 当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A(4，－5)代入， 得z＝4＋2×(－5)＝－6. 图1－6 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作直线l0：y＝－2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：－6 8．不等式组所确定的平面区域记为D.点(x，y)是区域D上的点，若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是__________． 解析：原不等式即x－≥0≥0.又a－1，－a1，x≤－a或x≥1，原不等式的解集为(－∞，－a](1，＋∞)． 答案：(－∞，－a](1，＋∞) 9．(2010年安徽高考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a0，b0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________． 解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分． 当直线z＝abx＋y(a0，b0)过直线2x－y＋2＝0与直线8x－y－4＝0的交点(1,4)时，目标函数z＝abx＋y(a0，b0)取得最大值8，即8＝ab＋4，ab＝4， a＋b≥2＝4. 答案：4 三、解答题 10．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，求以a，b