概率论试题附答案A卷.docVIP

概率论与数理统计 选择题（每题3分，共24分） 1、设A，B为任意两个事件，，则下式成立的为（ ） （A） （B） （C） （D） 2、下列函数为随机变量的密度函数的为：( ) (A) (B) (C) (D) 3、设的分布函数为，则的分布函数为（ ） （A） （B） （C） （D） 4、如果满足，则必有 （ ） （A）与独立 （B）与不相关 （C） （D） 5、设且，则（ ） （A）0.65 （B）0.45 （C）0.95 （D）0.25 6、已知，且，，则（ ） (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ； 7、已知，，，则（ ） 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.75 8、是来自总体的一部分样本，设：， ，则~（ ） 填空题（每题3分，共24分） 1、设,.则 ； 2、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ； 3、设令，则 4、若，方程有实根的概率 。 5、若，则 6、若为的一个容量为的样本，为样本均值，则 7、随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 。 8、设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 ，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数）。 计算应用题（共52分） 1、（6分）设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85，求这批麦种的发芽率。 2、（6分）离散型随机变量的分布函数为，求的分布列。 3、（6分）设随机变量的概率密度函数为： 求：(1)的概率分布函数，（2）落在内的概率； 4、（6分）某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（，，） 5、（9分）设随机变量的概率密度为 求 (1) 常数A； （2）； （3） 6、（9分）设随机变量的概率分布列为 0 1 2 0 0.1 0 0.2 1 0 0.1 0.2 2 0.2 0 0.2 求（，为已知常数） 求和的协方差。 7、（10分）设总体其中是未知参数, 是总体的样本，求 (1) 样本的联合概率分布列； (2) 若样本观测值为0，1，0，1，1， 求样本均值和样本方差； (3) 求的极大似然估计。 2007-2008-2《概率论与数理统计》A卷参考答案及评分标准 选择题（每题3分，共24分） 1、B；2、D；3、C；4、B；5、D；6、C；7、D；8、D 填空题（每题3分，共24分） 1、0.2 ；2、；3、；4、；5、；6、；7、1；8、。 计算应用题（共52分） 1、（6分）解： , -----2分 由全概率公式，得 -----------6分 2、（6分）解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1，1，3， -------------2分 所以-------------------------------6分 3、（6分）解：（1） 当-------------------------2分 当-----------4分 （2）----6分 4、（6分）解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有： 置信区间为： ----2分 由题得：----------4分 代入即得： 所以为：--------6分 5、（9分）解：(1) (见图(1))----3分 图（1） 图（2） （2） (见图(2))----------6分 （3）--------9分 6、（9分）解： -----------3分 易知： -----------6分 ---------------9分 7、（10分）解：（1） 样本的联合分布列： ----------------2分 （2）样本均值： --------3分 样本方差： --------5