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概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明_第七章.doc
习 题 七
1.解：因为，，
由于，即，解之得，的矩估计量为.
2.解：正态分布的密度函数为
似然函数：
所以，
似然方程组：
解之得，所以和的极大似然估计分别是
，
所以的极大似然估计为，其中.
3. 解：（1）因为，
由于，即，解之得，的矩估计量为.
（2）似然函数：，
所以， ，
似然方程：，
解之得，的极大似然估计为.
4.解：（1）
似然函数:，
所以，，
似然方程：，
解之得，的极大似然估计为.
(2)
似然函数：，
所以，，
似然方程：
解之得，的极大似然估计为.
（3）
似然函数：，
所以，，
似然方程：，
解之得，的极大似然估计为.
5.解：由于，所以，且之间相互独立，
从而，
对于任意，，
所以也是的无偏估计.
6.解：因为总体均值为，总体方差为，
由于样本均值是总体均值的无偏估计，样本方差是总体方差的无偏估计，
所以，，
因此，分别是总体均值，总体方差的无偏估计量.
7.解：由已知，，且之间相互独立，
所以，
，
若使为的无偏估计，只要，即.
8.解：（1）由于，
对于给定的，查附表可确定，使即
因此的置信区间是
，
取 ，
对于给定的，查附表可确定，使即
因此的置信区间是
，
取 ，
对于给定的，查附表可确定，使即
因此的置信区间是
，
取 ，
对于给定的，查附表可确定，使即
因此的置信区间是，
~．
由
，
因而的置信区间为
的置信区间为，
，
取 ~.
由
的置信区间为
，
因为,，我们可以用、的无偏估计量、来代替、进行计算，即得到大样本时的置信区间为
，
取．
由
的置信区间为
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