【详解版】福建省龙岩市永定县高陂中学九年级中考二轮专题复习：二次函数.docVIP

二次函数一、选择题 1. （2014?上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　） 　 A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2 考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换． 分析： 先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 解答： 解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0）， 所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 2. （2014?四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　） 　 A． abc＜0　　　B． ﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 　 D． 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点：二次函数的图象和符号特征． 分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0． B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0； D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断． 解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误； B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确； C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误； D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 3. （2014?山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确； 该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故②正确； 当x=1时，y=2a+b+c， ∵对称轴是直线x=﹣1， ∴，b=2a， 又∵c=0， ∴y=4a，故③错误； x=m对应的函数值为y=am2+bm+c， x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值， ∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm， ∵b=2a， ∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故④正确． 故选：C． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 4. （2014?山东枣庄，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ） 　 A． y轴 B． 直线x= C． 直线x=2 D． 直线x= 考点： 二次函数的性质 分析： 由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解． 解答： 解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1， ∴对称轴为直线x==． 故选D． 点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单． 5. （2014?山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值