2015年高考数学《新高考创新题型》之1：集合与常用逻辑用语（含精析）.docVIP

之1.集合与常用逻辑用语（含精析） 一、选择题。 1．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2．下列命题：①△ABC的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；②数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的充分必要条件，其中正确的命题是( ) A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 3．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数．有下列命题： ①在内单调递增; ②和之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4; ③和之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是; ④和之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得； ③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若 ，则其中正确的命题个数为( ) A. B. C. D. 5．已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是 “垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={}；　　 ②M={}； ③M={}； ④M={}． 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A.①② B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空题。 6．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数是上的“平均值函数”． ②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥． ③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是． ④若是区间 （b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号） 7．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好 集”.若集合，集合.则 （1）“好集” P中的元素最大值为 ； （2）“好集” P的个数为 . 8．给定有限单调递增数列,数列至少有两项)且 ,定义集合.若对任意点, 存在点使得为坐标原点),则称数列具有性质. (1)给出下列四个命题,其中正确的是 .(填上所有正确命题的序号) ①数列-2,2具有性质; ②数列:-2,-1,1,3具有性质; ③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得; ④若数列具有性质,且,则. (2)若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和 . 9．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________． 10．设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的; ③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 . 11．用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ． 12．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 　　　　　 ． 1．B 【解析】因为，所以或.由得： .当时，，满足题设.对，当时，，此时符合题意. 当时，或，此时必有，不符合题意.所以.选B. 2．D 【解析】对于①：显然必要性成立，反之若，则，整理得，当且仅当时成