【详解版】福建省龙岩市永定县高陂中学九年级中考二轮专题复习：锐角三角函数与特殊角.docVIP

锐角三角函数与特殊角一、选择题 1. （2014?四川巴中，第8题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　） 　A． B． C． D． 考点：锐角三角函数． 分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B． 解答：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x， 故tan∠B==．故选D． 点评： 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用． 2. （2014?山东威海，第8题3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 分析： 作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解． 解答： 解：作AC⊥OB于点C． 则AC=， AB===2， 则sin∠AOB===． 故选D． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． ．（2014?四川凉山州4分）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ） 　 A． 45° B． 60° C． 75° D． 105° 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 分析： 根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数． 解答： 解：由题意，得 cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°． 故选：C． 点评： 此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理． （2014?）Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=． ∴cosA=， 故选：D． 点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边． 5．（2014?）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）． （A） （B） （C） （D） 【考点】正切的定义． 【分析】 ． 【答案】 D 6．（2014·浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】 A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C． 【解析】 7.（2014?滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ） 　 A． 6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 考点： 解直角三角形 分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA==，得到BC==． 解答： 解：∵∠C=90°AB=10， ∴sinA=， ∴BC=AB×=10×=6． 故选A． 点评： 本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=． 8.（2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 （第1题图） 考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长． 解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故选C． 点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，