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第 14卷第 1期 高 等 数 学 研 究 VO1．14．NO．1 2Ol1年 1月 STUDIESIN COLLEGE MATHEMATICS Jan．，2011 校车安排 问题 张玉兵 ，吴 霄翔 ，任 意 (西北工业大学 力学与土木建筑学院，陕西 西安 710129) 摘 要 探讨如何安排校车运行使得教师和工作人员尽量满意的问题．首先建立动态规划模型和选址规划模 型 ，求 出合理站点位置及其总距离．然后用归一法定义满意度与距离的函数关系 ，考虑各 区域人数．建立选址规划模 型。得到合理站点位置和总满意度．之后建立双 目标非线性规划模型．利用量纲分析法给出权重，以此求 出合理乘车 位置和满意度．最后对问题进行推广，建立多 目标规划模型．分析满意度和乘车点的数 目关系 ．并给出合理建议． 关键词 归一法 ；动态规划法 ；双 目标非线性规划模型 ；量纲分析法． 中图分类 号 029 文献标识码 A 文章编号 满意度矩阵表示为 1 问题重述 M == {m }5o×5o， 许多学校建有新校区，需要将老校 区的教师和 其中 工作人员用校车送到新校区．如何有效 的安排车辆 ～ max{do)一 及让教师和工作 人员尽量满意是个十分重要 的问 一 高 ‘ 题．现假设 老校区的教师和工作人员分布在 50个 人员矩阵表示为 R 一 {r，}5o×1． 区，解决下面 4个 问题 ： 问题 1 如要建立 n个乘车点，为使各区人员 其中 表示第 i区的人数． 决策变量 到最近乘车点的距离最小 ，应将校车乘车点建立在 哪 n个点．建立一般模型，并给出n一2，3时的结果． f0， 弧 (，J)不在最短路上 ， Il， 弧(，)在最短路上． 问题 2 若考虑每个 区的乘车人数 ，为使教师 f1， i区的人选择去 区乘车， 和工作人员满意度最大 ，应将校车乘车点建立在哪 -Yo 10， i区的人不选择去 区乘车． 个点．建立一般模型 ，并给出 一 2，3时的结果． f1， J区设立乘车点 ， 问题 3 若建立 3个乘车点，为使教师和工作 l0，J区不设立乘车点． 人员尽量满意，至少需要安排多少辆车?给出每个乘 用W 表示弧(，)的长度 (路程)．若 和 没有 车点的位置和车辆数．设每辆车最多载客 47人(假 弧连通 ，则 定车只在起始站点载人)． w 一+ o。． 问题 4 关于校车安排 问题，给出好的建议和