2015厦门双十中学高三数学(理)热身试卷.docVIP

2013厦门双十中学高三数学（理）热身试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分0分． 1．已知集合则等于A． B． C． D． 中，，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知两不共线向量，则下列说法错误的是 A. B. C. 与的夹角等于 D.与在方向上的投影相等 4．构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 A． B． C．　　D或7 5.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（ ） A．B．C．D． 学校组织高一年级 种 B. 种 C. 种 D. 种 7．下列关于函数的描述正确的是 A．在上递增 B．在上最小值为0 C. 周期为 D. 在上递减 8．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的 等腰直角三角形，则该几何体的体积是 A． B. C. D. 9. 定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是 A． (B) (C) D． 10.如图，半径为2的⊙与直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓 形 的面积为，那么的图象大致是 二、填空题：本大题共小题，满分0分． 复数= . 12. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为 ． 13.如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为 (阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是 14.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积. 若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则 (I)当n = 1时,所得几何体的体积V1 =______. (II)到第n步时，所得几何体的体积Vn =______. 15．已知正方形的中心在原点，四个顶点都在图象上．若正方形唯一确定，的值． （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”。求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。 17.(本题满分13分) 在中，分别是角A、B、C的对边， ． （I）求角；求的．18.(本题满分13分) 如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC —A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由. 20.（本小题满分13分） 已知函数在点（0,1）处的切线L为 （Ⅰ）判断函数在上的单调性； （Ⅱ）求证：对任意的都成立； （Ⅲ）求证：已知，，求证： 21.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。 （I）求矩阵A； （II）若矩阵,求的逆矩阵. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 ，，. (Ⅰ)求的面积； 16.解：表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 分 17.（I）解：-------2分 处理1：余弦定理：----4分 处理2：正弦定理： 又 （II）----6分 ===---8分 又值域为----------------------------10分 令------------------12分 又y在单调递减.-13分 18. （I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分 思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形 思路点拨3：取