高三直线与圆复习.docVIP

直线和圆 知识结构 一．直线 1．求斜率的两种方法 定义:， (); 斜率公式: 直线经过两点，，__ ____， （答 ） 2．方向向量:过两点的直线的方向向量为 ,用斜率表 示也就是 （答 ，） 3．直线方程的几种形式: ① 点斜式____ ___ , 答： ②斜截式____ ___,适用范围___ ___， 答：，不表示不存在的直线 两点式___ ___,适用范围__ __ 答：；不表示轴和平行轴的直线 ④截距式_ _,适用范围_ _ ；不表示过原点或与坐标轴平行的直线 ⑤一般式:, 适用所有的直线 ⑥几种特殊的直线方程 平行与轴的直线___ _; 轴___________ ； 平行与轴的直线___ __；轴_______ _____ ； 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ 4．两条直线的位置关系(一) 已知直线, （斜率存在） ①与相交________________________ ②与平行________________________ ③与重合________________________ ④_______________________________ ⑤直线到的角,则tan=________________ ⑥直线与的夹角为,则tan=________________ 5．两条直线的位置关系(二) 已知直线,则 ①_______________________ ②与 重合_______________________ ③_______________________________ 6．点到直线的距离_ ____ , 二．线性规划 7．确定二元一次不等式表示的区域的步骤若下： ①在平面平面直角坐标系中作出直线 ②在该直线的一侧，任取一点；当,常把原点作为特殊点; ③将代人求值： ④如,则包含点的区域为不等式所表示的平面区域；不包含点的区域为不等式所表示的平面区域。 8。解线性规划问题的方法 ①画出可行域（注意边界的虚实线） ②对目标函数变形：得到直线， 画出直线 ③将直线在可行域中进行平移，平移至可行域的各个边界点 ④根据直线的纵截距，以及的正负，求出的最值 三．曲线与方程 9．一般的,在直角坐标系中,如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系: (1)_________ _____，都是这个方程的解； （曲线上的点的坐标） (2)以__ __，都是曲线上的点； （方程的解为坐标的点） 那么这个方程叫__ __；这条曲线叫做__________________. （曲线的方程）；（方程的曲线） 10．求曲线的方程,一般有下面几步: 建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标; 写出适合条件的点的集合; 用坐标，表示条件,列出方程 化方程为最简形式; 证明已化简后方程的解为坐标的点都是曲线的点(经常可省略此步) 四．圆 11．圆的方程 圆的标准方程为___________________； 圆的一般方程为____________ ____ ； (其中) 圆的参数方程为_______________ ； 或 (其中参数为旋转角) 12．二元二次方程表示圆的充要条件为(1)_______ _______ (2)__________ ____ (3)_______ __ ；； 13．判断直线与圆的位置关系有两种方法. (1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解; (2)几何法:由圆心到直线距离与半径比较大小来判断. 14．圆的切线问题 (1) 切点已知：为圆上的点，过的切线方程（一条切线） 先求出；然后，最后点斜式写切线 (2) 切点未知：为圆外的一点，过的切线方程（两条切线） 设切线方程为，利用求， 并验证是否成立 15．圆的弦长公式： 16．两圆的位置关系 圆:； 圆: 则有:相离 外切 相交 内切= 内含 基础练习 A组 一．选择题 已知过点