空间两直线的位置关系4.pptVIP

* 初等几何研究（第二版） 制作人：李婉琴 主讲人：彭家蓉 内容回顾 内容回顾 平面几何上两条直线的位置关系是怎样的？ 两直线平行 { 没有公共点 有一个公共点 两直线相交 新课探索 新课探索 在空间中 两条相交直线决定唯一平面 两条平行直线决定唯一平面 在空间中，有一个公共点的两 条直线为相交直线。 在空间中，共面而没有公共点 的直线为平行直线。 新课探索 新课探索 左图中，直 线a与直线b 是不共面的 ！ 不共面的两条直线是存在的！ 显然， 异面直 线没有 交点！ α a b 新课学习 新课学习 立体几何上两条直线的位置关系： { 不共面 共面 { 没有公共点 有一个公共点 异面直线 平行直线 相交直线 直线a与直线b是平行的。 直线b与直线c是相交的。 直线a与直线c是异面的。 在立体几何中，不平行的直线未必相交，不相 交的直线也未必平行，因为它们可能不共面。 新课学习 新课学习 a c b 直线a与直线b平行 直线b与直线c平行 直线a与直线c平行吗 新课学习 新课学习 直线a与 直线c平行 在平面几何中，平行性 是可以传递的，在立体 几何中还成立吗？ a b c 新课学习 新课学习 引理 设相交两平面各通过两已知平行线之一，那么 它们的交线平行于这两平行线。 α β a b c α β a b c 新课学习 新课学习 分析： 我们只需要证明c平行a 就可以了。 由于a与c是共面的，我们 只需要证明a与c没有交点 证明：假设c和a相交于点X，一方面， 一方面， 所以假设不成立，故a//c. 新课学习 新课学习 已知直线a、b、c不共面， a//b,b//c,求证：a//c. α β a b c A 证明：在直线c上任取一点A α表示A和直线a决定的平面 β表示A和直线b决定的平面 由于a、b、c不共面，故α、 β不重合 α与β有公共点A，于是有一条交线d，又a//b 由引理，a//d,b//d.而b//c,但过点A只能有 一条直线与b平行，故d与c重合。于是a//c! 新课学习 新课学习 定理2 同时平行于第三直线的两直线互相平行。 即若a//b,b//c,则a//c 在立体几何中，平行性具有传递性! 新课学习 新课学习 两角的边分别同向平行 两角的边分别异向平行 两角的边分别 同向平行，则 此两角相等。 两角的边分别 异向平行，则 此两角相等。 新课学习 新课学习 两角的边分别平行，一边同向而另一边异向 此两角互补 新课学习 新课学习 定义两条异面直线间的角 a b A B 设a、b为两条异面直线，给定一个正向， 通过空中任意两点，各引直线a、a与a 同向平行，各引直线bb与b同向平行。 则 此角因a、b而定， 与角顶选择无关， 定义为异面直线a、 b间的角! 若未给定a、b的正向，则异面直线a、b也和平 面几何上一样成两个互补的角。 新课学习 新课学习 这两互补的角相等时，即各为一直角时，称两 异面直线互相垂直。 平面上，垂直的直线必 相交；在空间中，不相 交的直线可以垂直！ 课堂小结 课堂小结 空间中两直线的 位置关系 平行线的传递性 异面直线间的角 分类讨论 从特殊到一般 反证法 *