流体机械现代设计（二）--强度校核(2).pptVIP

上式表明： 只要知道第i-1分段点上的4个基本参数（Qi-1、Mi-1、 θi-1 、yi-1），在选定一个临界角速度值 后，利用上 式就可求得相邻的后一个分段点i分段点上的4个基本参 数（Qi、Mi、θi、yi），依次类推，就可以求得转轴 上任一个分段点上的这4个基本参数，直至最后一个分 段点，因此，上式又称为“递推公式”。 三．计算步骤： 1．?将实际轴简化为计算轴； 2．?假设（试凑）一个临界角速度 ； 3．在保证满足轴始端（一般取左端）的边界条件 的情况下，给定一组始端的参数（Q0、M0、 θ0、y0）。 4．利用递推公式逐段递推计算各个分段点的4个基本参数 （ 、 、 、 ），直到计算出转轴终端（右端）的 4个边界参数（ 、 、 、 ） 5．如果计算出的终端的4个参数能满足边界条件，则所假 设（试凑）的 就是真实的临界角速度，否则就不是 真实的临界角速度。 6．重新假设（试凑）临界角速度 ，重复上述1-5步骤， 直到满足边界条件为止。 注：不同的支撑和联接方式有不同的边界条 件，计算时根据具体情况确定相应的边 界条件。 四．几种情况的计算： 1．二支座单跨 如图所示，两端铰支，这是一种最简单又最常见的转子支撑情况。一般单根轴且无外伸端时均属这种情况。 从递推公式可以看出，若把O支座作为始端，那么，只要知道这个分段点（也即截面）上的4个弯振基本参数 、 、 、 （称为初参数），再假设（试凑）一个临界角速度 ，就可按公式逐段递推，依次计算了。由此便可求出轴上任一个分段点i上的4个参数， 即 、 、 、 。 那么始端O分段点上的4个基本参数知道不知道呢？ 实际情况是：有的知道，有的不知道。 ( (1)??? 边界条件： 由材料力学知，对一根两端绞支的梁，应有： 而 且不为0 （2）??? 分析： 从递推公式可看出，前后两截面4个基本参数 Q、M、 、Y之间的关系是线性的（在已经假定 之后），从数学知识可知，如果我们一开始就 将 和 作为未知数代入递推公式（此时的 边界条件 ），逐个分段点递推， 那么很显然，任一截面（分段点）i上的4个基 本参数 、 、 和 都只是 和 的线性函数，即有： （i=1，2，3……n） （3-7） 另外，递推公式清楚地表明，在目前两端绞支这种情况下，在递推过程中，未知的始终只是 和 （ 已先假定了一个数值），所以上式中的系数 、 、…… 都是有确定值的。 （3）? ?? 计算系数 、 、…… 首先假定一个 值，且对两端绞支，已知有 边界条件： 再分两次计算系数 、 、…… 第一次： 取 ， （已知 ） 因为转轴的第一个分段点（即始端点） 、 、 和 均已知，代入递推公式（3-6），就可逐段递推 依次计算出各个分段点的参数，写为： 、 、 、 （i=1，2，……n……j） 将第一次计算的结果与（3-7）式对照，显然有: （i=1，2，……n……j） （3-8） 上式说明：第一次取 ， ，用递推公式（3-6）所计算出来的各个截面（分段点）的 、 、 和 并不是在各个分段点的真实挠度、转角、弯矩和切力，而只是相应的系数 、 、 、 第