MATLAB基础011.ppt

求定积分多重积分 syms x ; y=(x^2)/(1+x^2); int(y,x,-1,1) syms x y ; int(int(x^2+y^2+1,y,x,x+1),x,0,1) 求微分方程通解和特解 dsolve(Dy=1+y^2, x) dsolve(Dy=1+y^2, y(0)=1 ,x) dsolve(x^2*D2y+x*Dy+(x^2-1/2)*y=0,y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi,x) 8.1.2 数值积分的实现方法 1．变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=quad(fname,a,b,tol,trace) 其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。 8.1.2 数值积分的实现方法 1．变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=quad(fname,a,b,tol,trace) 其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。 2．牛顿－柯特斯法 基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了quad8函数来求定积分。该函数的调用格式为： [I,n]=quad8(fname,a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。 例8-2 求定积分。 (1) 被积函数文件fx.m。 function f=fx(x) f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x)); (2) 调用函数quad8求定积分。 I=quad8(fx,0,pi) I = 2.4674 例8-2 求定积分。 (1) 被积函数文件fx.m。 function f=fx(x) f=x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x)); (2) 调用函数quad8求定积分。 I=quad8(fx,0,pi) I = 2.4674 调用函数quad8求定积分： format long; [I,n]=quad8(exp(-x),1,2.5,1e-10) I = 0.28579444254754 n = 33 谢 谢 * 在MATLAB中不必描述矩阵的维数和类型，而由输入的格式和内容来决定。输入小矩阵最简单的方法：把矩阵的元素直接排列到方括号中。每行内的元素间用空格（space）或逗号（，）分开，行与行的内容间用分号（；）隔开。 * A(1:k,j)表示矩阵A的第j列的前k个元素。 A(:,j)表示矩阵A的第j列的所有元素。 * 把空的[ ]称为空矩阵，即矩阵大小为0×0。可以通过把矩阵的行或列赋值为空矩阵来删除某行或某列。 * 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级，在每一级里运算符有同样的优先级，在运算时自左向右结合； 使用＋、－运算符，并满足以下两个条件之一： (1)类型相同，即行数相等，且列数相等。 (2)其中一个为标量，则矩阵中每一个元素都和标量做加减运算。 使用*运算符，必须满足维数条件。 除法运算其意义相当于矩阵的求逆运算。还定义了矩阵的左除及右除。 矩阵的左除： “\” A\B 即由Gauss消去法求线性方程AX=B的解X=A-1B 矩阵的右除： “/” B\A是方程XA=B的解X=BA-1 * * 三维螺旋线 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t,’*b’) grid on %添加网格 1．产生三维数据 在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。 Matlab绘图 (续) meshgrid Matlab绘图 (续) view(3) 2．绘制三维曲