安阳市说课大赛：例谈数形结合思想在高考中的渗透.docVIP

安阳市2010年高中数学观摩课说课稿： 例谈数形结合思想在高考中的应用 河南省汤阴县第一中学 王国伟 2010年4月28日 课题：例谈数形结合思想在高考中的应用 说课教师：汤阴县第一中学 王国伟 2010年4月28日 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征 Ⅰ：关于数形结合的思想方法的几点说明 1.数形结合思想实际上包含“以形辅数”和“以数辅形”两个联系的侧面，即把问题的数量关系和图形性质结合起来考察的思想.数形结合的应用大致可分为两种情形：借助于数的精确性来阐述形的某些属性；或者借助形的几何直观性来阐明数与数之间的某种关系. 2.数形结合思想常联想到的数学模型有:①函数的图象;②定比分点公式;③斜率公式;④两点间的距离公式;⑤点到直线的距离公式;⑥直线的夹角公式. 3.数形结合思想常可以构造的几何模型有：①构造单位圆、韦恩图、利用数轴等解题;②构造坐标平面,利用椭圆、双曲线、抛物线的定义解题；③构造长方体正方体；④构造三角形解题. 4.在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面： (1)由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础. (2)数形结合,贵在结合,要充分发挥两者的优势.“形”有直观、形象的特点，但代替不了具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用. (3)高考中的解析几何问题、函数与不等式问题、参数范围问题、集合问题、立体几何问题等都用到数形结合的思想方法，这不仅是我们解题的一种思想方法，更重要的是我们进一步学习、研究数学的有力武器，应用数形结合思想方法，通常可以从以下七个方面入手： ①函数以及函数图象； ②曲线与方程； ③可行域与目标函数的最值； ④概念自身的几何意义； ⑤不等式与函数图象. ⑥代数式的结构特点； ⑦参数本身的几何意义。 Ⅱ：说课程序： （一）教材分析 （二）教法分析 （三）学法分析 （四）教学过程设计 （五）作业布置 一：教材分析： （一）教材所处的地位和作用： 高考考试说明表明对数学思想方法的考察是考察考生能力的必由之路 。 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，在解题过程中应用十分广泛，它把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在选择、填空中更显优越。因而此思想方法和其它数学思想方法的教学不能就此终止，它在教师和学生的思维中应与数学的教学、学习、复习融为一体，时时体验其妙用，尤其对于高三（27）班的学生来说，他们起点高，要求高，要想使他们在最后2个月的综合复习中，进一步更快的提高综合解题能力、提高准确率、提高速度,必须加强数学思想方法的训练，从而更好地提高数学成绩。 （二）、教学目标： 1、知识目标：通过本节数学方法的学习，巩固所学函数、曲线的图象 。 2、能力目标：将较难解决的数学问题快速转化成图象问题并快速解决，将其思想贯穿于整个综合复习中，达到提高准确率、提高速度的目的。 3、德育目标：通过学习培养学生师生互尊、热爱科学、刻苦钻研、积极探索新知识新方法的优良品德。 （三）、教学重点与难点： 教学重点：如何将较难解决的数学问题转 化为图象问题，并将此思想方法贯穿于整个综合复习中. 教学难点: 1、如何将较难解决的数学问题转化为图象问题. 2、如何通过图象找到问题的突破口从而解决问题 .