全国中考数学试题分类汇编.docVIP

2013全国中考数学试题分类汇编----四边形 （2013? 东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ B ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 （2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　） 　 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 考点：剪纸问题． 分析：折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°． ∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°． 故选D． 点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．　 （2013菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　　． 考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）． 分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2， ∴BE=BD=1． 如图2，连接BB′． 根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E． ∴∠BEB′=90°， ∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=． 又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′=． 故答案是：． 点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键．　 （2013? 济南）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE=CF； ②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=． 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上） （2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　） 　 A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 考点：矩形的性质；平行四边形的性质． 专题：规律型． 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可． 解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2， ∵O为矩形ABCD的对角线的交点， ∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的， ∴平行四边形AOC1B的面积=S， ∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1， ∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的， ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=， …， 依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2． 故选B． 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．　 （2013济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE； （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由． 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题． 分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可； （2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠ABE=∠DAF， ∵在△ABE和△DAF中， ， ∴△ABE≌△DAF（ASA），