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* 奇妙的对称性（讲座） 一、对称美 1、人类和自然都喜欢对称 对称是形象美的重要困素之一，因此人们都 喜欢对称。 渔纹玉佩 潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。 桥对寺门松径小，巷当泉眼石波清。 迢迢远树江天远，蔼蔼红霞晓日睛。 遥望四山云接水，碧峰千点数鸥轻。 宋朝苏东波的回文诗： 雪花六角形花样 场离子显微镜下 的针尖图形 二、对称性的定义 定义：对一个事物进行一次变动或一次操作，如果经过此次操作，该事物完全复原，则该事物对所经历的操作是对称的。（而该操作叫对称操作） 魏尔 例：镜象对称 （左右对称） X x1 -x1 x2 -x2 x3 -x3 镜面 操作： 将X变换为-X (空间反演操作) 例2：转动对称：如果某物体绕某一固定轴转动 一个角度，它又和原来一模一样，这种对称 为转动对称或轴对称 具有更高层次的对称 操作：旋转 O 若一个图形对通过某一定点（对称中心）的 任一条直线都具有转动对称则此物体具有球 对称。 从球对称中心出发条各个方向 都是一样的这叫各向同性。 例3：平移对称 若一物体发生一个平移生，它和原来一模一样， 则该物体具有平移对称性。 如一条无限长的直线沿其自身方向任意平移都 是对称的 平移对称性也有高低之分 如一条无限大 的平面沿其面内 任一方向任意平 移都是对称的 食 盐 的 晶 体 二、物理定理的对称性 上面讨论的是 几何图形的对 称性 经过一定的操作后，物理定律的形式保持不变， 称作物理定律的对称性。又叫不变性。 例一、物理定理空间平移的不变性。 —在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为物理定律空间平移的对称性 N S N S 例一、物理定理空间平移的不变性。 —在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）平移到空间的另一地方， 如果初始条件相同，实验将以完全相同的方式进 行，此称为物理定律空间平移的对称性 它说明空间各处对物理定律是一样的， 称为空间的均匀性 N S N S I I 例二：物理定理空间转动的对称性。 --在某处作一实验，然后将实验设备（连同影响 实验的一切外部因素）在空间转过一个角度， 则在初始条件相同的条件下，实验将以完全 相同的方式进行，这说明物理定律没有因转动而 发生变化。这就是物理学定律对空间转动的对称 性。---空间的各向同性 N S N S I + - I N S 五 一 大 道 反演操作： ?宏观物理现 象的反演对称 性（镜像对称） 例三： 物理定理空间反演的对称性（镜像对称） 。 镜 面 I 力学现象是反演 对称. 电磁现象是反演 对称的. 反演操作： ?宏观物理现象的反演对称性（镜像对称） 例三：物理定理空间反演的对称性（镜像对称）。 对于基本粒子，其波函数是对称的， 它的几率密度的分 布在镜中的像确实 存在。如图所示 这说明：量子力学中， 也具有反演对称。或者说在微观世界理几率分布是左右对称的。 镜 面 ? 微观粒子的反演对称性 B A 静止时 例三：物理定律对于匀速直线运动的对称性 光速为C 车 现 在 静 止 迈克尔逊干涉仪 光速仍为C V 此乃指物理定律在洛仑兹变换下保持不变 量子力学中还有一些更抽象的对称 三、诺特尔(E.N?ther)定律 若物理规律在一个连续的变换下具有不变性， 必存在一个相应的守恒定律。 注意：对称性原理有三个密切连系的方面： 对称性----不可观测性----守恒定律 例空间平移对称性（空间均匀性）必然导致动 量守恒定律，并有一不可测量量---绝对位置。 x 为简单，设有相互作用的一对质点只限于直线X轴上运动 x 势能EP1、 EP2应与位置无关，如果有关，则以一个特殊位置的势能标记出一个特别的位置，这个位置不要参考点，便可标出绝对位置，由于绝对位置测不出来，因此势能只可是相对位置的函数： EP=E（X）=E（ ） 为简单，设有相互作用的一对质点只限于直线X轴上运动。设在 处，距离为 。系统势为EP1、当两个质点同时平移X’时，位置这为x1+x’; x2+x’.势能为EP2 。距离仍为X x 则质点1受力： 则质点2受力： 可见： EP=E（ ）=E（ ） 由牛顿定律则有： 动量守恒！ 空间平移对称性（空间均匀性）必然导致动 量守恒定律