对两类随机微分方程解的性质的研究-毕业论文.docVIP

中图分类号： O241.81 UDC: 510  学校代码： 10213 密级： 公开 硕士学位论文 对两类随机微分方程解的性质的研究 硕 士 研究生： 贾 小 青 导  师： 王 克  教 授 申 请 学 位： 理学硕士 学  科： 计算数学 所 在 单 位： 数学系 答 辩 日 期： 2010 年 6 月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学 Classi?ed Index: UDC: 510  O241.81  University Code： 10213 Security： Open Dissertation for the Master Degree The Study On The Properties Of Solutions For Two Classes Of Stochastic Differential Equations Candidate: Supervisor: Academic Degree Applied for: Specialty: Af?liation: Date of Defence: Degree-Conferring-Institution:  Xiaoqing Jia Professor Ke Wang Master of Science Computational Mathematics Department of Mathematics June, 2010 Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 摘 要 随机微分方程作为一类重要的数学模型，广泛地应用于自动控制、生物学、 化学反应工程、医学、经济学、人口学等众多科学领域。为了更好的应用，人们对 随机微分方程以及各类具体的方程做了大量的工作，也取得了巨大的成果，使得 其在很多领域能更好的发挥作用。但还有许多的问题研究的不够清楚, 不够深入， 还有许多领域值得我们后人进一步去研究探索。 在20世纪40年代, Lotka 和 Volterra 奠定了种间竞争关系的理论基础，他们提 出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。人们对 Lotka-Volterra 模型研究一直在不断深入，它确实是一个非常重要的，对人类了解生物种群，并 对改善生物环境起到不可替代的作用的模型。随着工农业的快速发展，大量环境 问题，种群灭绝问题的逐渐严重，Lotka-Volterra 模型将起一个更加重要的作用。 为此，本文主要对一类随机微分方程做了解的估计，以及对带马尔可夫开关的无 限时滞的随机 Lotka-Volterra 模型做了深入的研究，做了一些更加深入的推广。 另外，我们还对一类随机微分方程的解做了 Lp 估计，使得在以后研究这类 型的解的性质时有了更好的依据。 第一章主要介绍了 Lotka-Volterra 模型的一些研究情况以及问题来源，以及 我们要研究的一些具体问题的概括。 第二章介绍了论文中涉及到的有关随机微分方程解的一些基本理论，以及 一些已经证明的定理。 第三章我们证明了带马尔可夫开关的无限时滞的随机 Lotka-Volterra 模型的 正全局解的存在唯一性，随机最终有界性，还有一些解的其他性质。 第四章我们对一类随机微分方程做了解的 Lp 估计。 关键词：随机微分方程；马尔可夫开关；Lotka-Volterra 模型；Lp 估计 –I– 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Abstract As an important class of mathematical models ,Stochastic Differential Equations widely used in automatic control, biological, chemical reaction engineering, medicine, economics, demography, and many other scienti?c ?elds. For better the application, peo- ple have done a lot of work in the stochastic differential equations and various concrete equations, and have also achieved great results,so it Can better play its role in many areas. However, many of the problems is the lack of clarity and not deep enough, there are many a