参数区间估计.pptVIP

定理 5 (两总体样本方差比的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y独立, X1, X2,…, 是取自X的样本, 取自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值， 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 例2 已知某地区新生婴儿的体重X~ 随机抽查100个婴儿 … 得100个体重数据 X1,X2,…,X100 的区间估计 求 和 （置信水平为1- ）. 解：这是单总体均值和方差的估计 已知 先求均值 的区间估计. 因方差未知，取 对给定的置信度 ,确定分位数 使 即 均值 的置信水平为 的区间估计. 即为 从中解得 取 从中解得 再求方差 的置信水平为 的区间估计. 对给定的置信度 ,确定分位数 使 于是 即为所求. 需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的. 对同一个参数，我们可以构造许多置信区间. ~N(0, 1) 取 由标准正态分布表，对任意a、b，我们可以求得P( aUb) . 例如，设X1,…Xn是取自 的样本， 求参数 的置信水平为 的 置信区间. 参数区间估计 引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数的估计就有把握多了. 实际上，N的真值可能大于1000条， 也可能小于1000条. 也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个 很小的正数. 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 小的区间 ，使 们求出一个尽可能 置信区间. 称区间 为 的 置信水平为 的 教材已经给出了概率分布的上侧分位数（分位点）的定义，为便于应用，这里我们再简要介绍一下. 在求置信区间时，要查表求分位数. 设0 1, 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位数. 例如: 设0 1, 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位数. 标准正态分布的 上 分位数 例如: 设0 1, 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位数. 分布的上 分位数 自由度为n的 设0 1, 对随机变量X，称满足 的点 为X的概率分布的上 分位数. F分布的上 分位数 自由度为n1,n2的 一、 置信区间定义： 满足 设 是 一个待估参数，给定 若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量 则称区间 是 的置信水平（置信度、 置信概率）为 的置信区间. 分别称为置信下限和置信上限. 一旦有了样本，就把 估计在区间 内. 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造统计量) (X1,…Xn) (X1,…Xn) 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间 长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大. 即要求估计尽量可靠. 可靠度与精度是一对矛盾， 一般是在保证可靠度的条件下 尽可能提高精度. ~N(0, 1) 选 的点估计为 求参数 的置信度为 的置信区间. 例1 设X1,…Xn是取自 的样本，