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二、非线性特性的应用 非线性阻尼控制 　　非线性因素对线性系统的性能会带来不利的影响，如有目的的引入非线性环节，可使系统性能大幅度提高，甚至达纯到线性系统无法实现的效果 非线性阻尼下的阶跃响应 未引入微分反馈 引入微分反馈 非线性阻尼 K ①试分析系统稳定性； ②如果系统出现自持振荡，如何消除之？ K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l。 三、改善非线性系统性能举例 A＝a=1 A ?∞ G(j?)轨迹与负实轴交点频率值 G(j?)轨迹与负倒描述函数有两个交点： a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 A1＝1.11 A2＝2.3 如要求稳定? 1）改变G(j ?)——调整K K 2）改变N(A):调整死区继电器特性的死区a或输出幅值M 取a=1、M=2 自振分析 (定量) 自振必要条件： 例1 分析系统的稳定性(M=1)，求自振参数。 解 作图分析， 系统一定自振。 由自振条件： 得： 比较实/虚部： 分析：可以调节K, t 实现要求的自振运动。 解 代入 比较模和相角得 例2 系统如右，欲产生 的周期信号, 试确定K、t 的值。 例3 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 自振时,调整K使 。 求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。 (2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。 解(1) (2) 依图分析： 例4 非线性系统结构图如右图所示， 已知： 时，系统是否自振？ 确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。 (2) G3(s)=s 时，分析系统的稳定性。 解 先将系统结构图化为典型结构 解法II 特征方程法 解法I 等效变换法 例5 非线性系统结构图如右图所示，用描述函数法说明系统是否自振，并确定使系统稳定的初值(A)范围。 解 将系统结构图等效变换，求等效G*(s) §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（10） G*(jw) 从稳定区穿到不稳定区的点 — 不是自振点 分析可知：使系统稳定的初始扰动范围为 令 解 将两非线性环节等效合并，结构图化为 例6 非线性系统如图所示， 分析系统是否存 在自振；若存在自振，确定输出端信号c(t)的振幅和频率。 依自振条件 比较虚实部 分析可知：系统存在自振 利用线性部分改造非线性 例2 用局部反馈消弱非线性特性的影响 例1 改变线性部分的参数 利用非线性特性改造非线性 例4 间隙特性的改造 例3 饱和 + 死区 非线性特性的利用 例5 为特定目的引入非线性环节 例6 在测速反馈中引入死区 演示 演示 演示 小 结 １、非线性系统的基本概念 ２、典型非线性 ３、描述函数的概念和典型非线性的描述函数 ４、描述函数分析方法 　　描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性分析系统的稳定性和自持振荡。 ５、非线性的应用和非线性校正。 * §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6） ? 自振分析演示：(在Matlab5.3下运行) 启动Matlab5.3\File\Set Path\Browse\ E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\自控课件53\确定\ok ； 在命令窗口运行 zkyla ； 进入非线性描述函数自振分析窗口 ； 非线性部分（理想继电特性）参数：M=1 线性部分参数? K=9.93, z=[ ], p=[0 -1 –2] 延迟环节参数 t=0.322 得自振参数 A=4, w=1。 自振的Simulink 仿真 (在Matlab6.5下运行) 启动Matlab6.5 (可直接按“演示”运行) E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\mbook ； 在命令输入一般继电特性参数 M=1 在当前目录窗口中选择 nonlinear6.mdl 并运行之； 在结构图中设置非线性、线性和延迟环节参数； 实际自振幅值 A=4.182, w=2p/45/7=0.98 §7.3.3 用描述函数法分析非线性系统（6） ? 自振分析演示：(在Matlab5.3下运行) 启动Matlab5.3\File\Set Path\Browse\ E:\卢京潮专用\自动控制原理课程专用目录\自控课件5