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北京市西城区2004年抽样测试 高三数学试卷（文科） 2004.4 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中cˊ、c分别表示上下底面周长， l表示斜高或母线长 球体的体积公式 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各函数中，（ ）是R上的偶函数 A. y=x2－2x B. y=2x C. y=cos2x D. 2. 设全集为实数集R，集合，集合，则A∩等于（ ） A．{x | x ≤1} B． C. D. 3. 抛物线y=ax2的准线方程为y=－1，则实数a的值是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. sin2(＞sin( B. cos2(＜cos( C. tg2(＞tg( D. ctg2(＜ctg( 5. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（ ） A. ：2 B. ：2 C. ：2 D. 3：2 6. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1（，0），点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数f（x）的部分图像如下图所示，则f（x）的解析式可以是（ ） A. f（x）=x+sinx B. C. f（x）=xcosx D. 8. 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务. 它的部分机票价格如下：A—B为2000元；A—C为1600元；A—D为2500元；B—C为1200元；C—D为900元. 若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B—D的机票价格为（ ）（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内） A. 1000元 B. 1200元 C. 1400元 D. 1500元 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9. 设z(C，且i·z=2－i，则复数z等于 ；|z+i|等于 . 10.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为，则异面直线AB与SC所成角的大小是 . 11. 从3名男同学1名女同学中选出3人，分别担任班长、体委、宣委职务，其中女同学不能担任体委职务，那么不同的任职方案共有 种（用数字作答）. 12. 已知f（x）是定义在[－4，0]上的减函数，其图象端点的A（－4，1），B（0，－1），记f（x）的反函数是f －1（x），则f －1（1）的值是 ；f（x）的值域是 . 13. 如果曲线C的方程是，那么曲线C的对称中心坐标是 . 14. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//在MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分） 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求. 16.（本题满分14分） 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且. （Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形； （Ⅱ）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°. 求四边形ABCP的面积. 17. （本题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=AC=a. （Ⅰ）求证：BC1⊥平面AB1C； （Ⅱ）求二面角B－AB1－C的大小； （Ⅲ）求三棱锥A1－AB1C的体积. 18. （本题满分13分） 如图，O（0，0）、A（，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆与y轴的一个共公点，且 |PO|+|PA|=2. （Ⅰ）写出椭圆的方程并求出其离心率； （Ⅱ）设直线l：y=kx（k＞0）与（Ⅰ）中的椭圆交于B、C两点. 求△ABC的面积是，求k的值. 19. （本题满分12分） 某城市2002年末粮食储备量为100万吨，预计此后每年耗用上一年末粮食储备量的5