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“平均变化率”教学反思 刘旭东 2015.1.15 “平均变化率”一课是高中新课程苏教版选修-1中导数一章的第一课，为了能更好的完成教学任务，听了很多老师的课，吸取了很多经验，并结合弗赖登塔尔的数学教育思想，通过自己的教学实践，有了自己的一点心得新教材与以前的教材相比，导数这一章在传统内容上有所删减。不再系统的讲述极限的概念，而且在要求和侧重点上有所调整。本节是导数这章的第一节，主要通过一些现实生活中的实例来引出平均变化率的概念。从而为过渡到瞬时变化率，理解导数的概念做好准备，让学生能体会导数的基本思想。因此本节的问题情境的创建是需要重点考虑的。?　　本节教材中通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢?这样的数学模型有哪些应用?意图是在此基础上提出平均变化率的概念，教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然?是抛开教材中的案例另辟蹊径。来构建概念，还是在教材基础上着力创设“最近发展区”。让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢??　　在教学实践中发现。虽然教材中气温曲线的引例贴切学生生活，图像直观，有利于构建数学模型，但同样它也存在着一些缺点：?　　1、不能反映确定的数量关系。无法用确定的函数关系来描述图像，这为以后进一步研究导数带来了困难。?　　2、例子过于单一，无法符合所有学生的“数学现实”。曼弗赖登塔尔“数学现实”中的一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。这也许和我们常说的“从学生实际出发”差不多，数学教育当然要根据学生的“数学现实”来进行。学生的“实际”知识有多少?学生的“数学水平”有多高?学生的“日常生活常识”有多广?这些都是教师面对的“现实”，如果我们只是简单的运用教材中的这一个事例，就未免太狭隘了。?　　根据以上的实际情况，在问题情境的教学设计中主要做了两点改变：?　　1、　2、一方面调动了学生，另一方面更重要的是使得客观现实与学生的数学知识的现实彼此融为一体。?　 课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率表示什么?”的教学设计意图不能完全展现，说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。 2、教学语言问题 从理论上讲，数学老师的语言应该做到严谨而简洁，体现理性美，这是自己知道的。但在课堂教学中真正实施起来却又是另一种状况。例如在分析例题“求函数的平均变化率”时，自己很随意地说：“此时的处是指默认的处”，缺乏逻辑性，词不达意，使学生不知所云。出现这种现象的原因在于教学设计时不精细，没有在语言准确性上下功夫。 3、学生思维量的“度”的把握 课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道。在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为了推导变式函数，虽然有些学生也有一定的思考，但为了赶时间、赶任务，并没有进行更深入的分析。 三、对教学效果的反思 1、在教学实践。通过采用上述的问题情境教学，收到了良好的效果，主要体现在以下方面：?　　1）为学生的“再创造”提供了舞台。弗赖登塔尔认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。每个人都应该在学习数学的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。弗氏认为：数学实质上是人们常识的系统化，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得这些知识。通过上述的问题情境，学生就能结合自己的实际，在教师的适当指导下，用自己的思维方式，发现图形“陡峭”，变化“快慢”背后的实质。通过自己“创造性”的活动来重现历史当时概念形成的过程。当然，每个人有不同的“数学现实”，每个人也可能处于不同的思维水平，因而不同的人可以追求并达到不同的水平。从教师的角度，在适当的时机应引导学生加强反思，巩固已经获得的知识，以提高学生的思维水平，尤其必须有意识地启发，使学生的“创造”活动逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展为有意识有目的的创造活动，以便尽量促使每个人所能达到的水平尽可能地提高。?　　2）为“数学化”铺平了道路。人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。通过上述的问题情境，学生们找到自己的“数学现实”以后，在老师有意义的指导下，比较顺利地开始了“数学化”的过程。并且通过小组合作的形式，使学生在反思过程中的思想相互碰撞，相互影响，产生了良好的效果。　、上述的问题情境在实施过程中