2003年成人高考高起点地理历史答案课件.pptVIP

* 弹性力学(第9讲) 武汉理工大学工程结构与力学系 翟鹏程 pczhai@126.com pczhai@ * 逆解法 (1) 检验φ(x,y) 是否满足双调和方程，如果 可作为应力函数 (2) 计算应力分量： (3) 设定几何构型，对所有边界，利用： 确定边界条件： * 半逆解法 (1) 根据问题的条件 （几何形状、受力特点、边界条件等）， 假设部分应力分量 的某种函数形式 ； (2) 根据 与应力函数φ(x,y)的关系及 ，求出φ(x,y) 的形式； (3) 最后利用式（2-26）计算出 并让其满足边界条件和位移单值条件。 —— 半逆解法的数学基础：数理方程中分离变量法。 * 一、简支梁受均布载荷 * x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q 1. 应力函数的确定 (1) 分析： —— 主要由弯矩引起； —— 主要由剪力引起； ——由 q 引起（挤压应力）。 又∵ q =常数，图示坐标系和几何对称，∴　　不随 x 变化。 推得： (2) 由应力分量表达式确定应力函数 的形式： 积分得： (a) (b) —— 任意的待定函数 * (a) (b) —— 任意的待定函数 (3) 由 确定： 代入相容方程： x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * 方程的特点： 关于 x 的二次方程，且要求 －l≤ x ≤ l 内方程均成立。 由“高等代数”理论，须有x 的一、二次的系数、自由项同时为零。即： 对前两个方程积分： 此处略去了f1(y)中的常数项 对第三个方程得： 积分得： x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * (a) (b) 将(c) (d) 代入 (b) ，有 此处略去了f2(y)中的一次项和常数项 式中含有9个待定常数。 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * (e) 2. 应力分量的确定 (f) (g) (h) * (f) (g) (h) 3. 对称条件与边界条件的应用 （1）对称条件的应用： 由 q 对称、几何对称： —— x 的偶函数 —— x 的奇函数 由此得： 要使上式对任意的 y 成立，须有： x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * （2）边界条件的应用： (a) 上下边界（主要边界）： 由此解得： 代入应力公式 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * ( i ) ( j ) ( k ) (b) 左右边界（次要边界）： （由于对称，只考虑右边界即可。） —— 难以满足，需借助于圣维南原理。 静力等效条件： 轴力 N = 0； 弯矩 M = 0； 剪力 Q = －ql； x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * ( i ) ( j ) ( k ) 可见，这一条件自动满足。 * (p) 截面上的应力分布： 三次抛物线 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * 4. 与材料力学结果比较 材力中几个参数： 截面宽：b=1 , 截面惯矩： 静矩： 弯矩： 剪力： 将其代入式 ( p ) ，有 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q l 1 2 3 5 8 10 15 e% 26.7 6.7 2.97 1.06 0.42 0.27 0.12 * （3-6） 比较，得： （1） 第一项与材力结果相同，为主要项。 第二项为修正项。当 h / l1，该项误差很小，可略；当 h / l较大时，须修正。 （2） 为梁各层纤维间的挤压应力，材力中不考虑。 （3） 与材力中相同。 注意： 按式（3-6），梁的左右边界存在水平面力： 说明式（3-6）在两端不适用。 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q * 解题步骤小结： （1） （2） （3） 根据问题的条件：几何特点、受力特点、约束特点（面力分布规律、对称性等），估计某个应力分量（ ）的变化形式。 由 与应力函数 的关系式（2-26），求得应力函数 的具体形式（具有待定函数）。 （4） （5） 将具有待定函数的应力函数 代入相容方程： 确定 中的待