Bootstrap方法的历史发展和前沿研究.pdfVIP

维普资讯 第23卷第2期 统计 与信 息 论 坛 2008年 2月 V01．23 No．2 Statistics InformationForum Feb．．2008 【国际统计动态】 Bootstrap方法的历史发展和前沿研究 谢益辉 ，一，朱 钰 ，3 (1．中国人民大学 统计学院；2．中国人民大学 教育部重点研究基地应用统计科学研究中心，北京 100872； 3．西安财经学院统计学院，陕西 西安 710061) 摘要：从 1979年Efron提出Bootstrap方法至今 ，该方法在近 30年间已经得到了极大的发展和扩充，并被 广泛地应用于统计学的各个领域。Bootstrap理论的基本思想、历史发展及其若干比较前沿的研究方 向包括： 独立同分布数据、基于模型、带有块结构、Sieve、基于变换、Markov过程、长期相依和空间数据的Bootstrap理 论，其中对独立同分布数据的Bootstrap应用最为基础，其余七种方 向都可以视为附加了各种特殊条件的 Bootstrap~*用。由于Bootstrap的应用通常需要一定的统计程序编写，在介绍各种研究方向的同时，也相应简要 介绍一些算法实现，其软件工具采用当今国际统计研究的主流语言——R语言。 关键词：Bootstrap；重抽样；统计前沿 ；R语言 中图分类号：0 12 文献标识码 ：A 文章编号：1007—3116(2008)02—0090—07 核心的思路(见图1)：子样本之于样本，可以类比样 一 、 引 言 本之于总体。 关于Bootstrap方法，其系统地提出和介绍当归 功于美国统计学家Efmn[1l。然而事实上 Bootstrap 所利用的重抽样[2]思想由来已久，在 Bootstrap理论 出现之前，统计界较有影响力的一种重抽样方法是 Jackknife，是由Quenouille[3]和Tukey[4]分别提出的 估计量的偏差和方差的Jackknife估计。Jackknife 估计的基本思想是：对于一个估计量，我们往往不仅 图 1 重抽样方法的思想示意图 关心它的估计值，同时也关心这个估计量的质量或 (左：传统的总体一样本； 者稳定性——这样的性质在统计上通常可以用偏差 右：重抽样方法的样本一子样本) 或者方差来反映。然而问题是，如果只有一批样本， 将样本类比于总体，那么也就相当于知道了 “真 因此只能计算出一个值，那么怎样计算这个估计量 实”参数，将子样本类比于样本，也就可以求得诸如 的方差呢?计算偏差也有类似的障碍：不知道参数 偏差、方差的估计值。通常这些估计都是采用多次 真实值，如何计算偏差?Jackknife通常采用的做法 重抽样之后的平均。Bootstrap与Jackknife在估计 就是 ：在一批样本点中，每次删除一个(或者几个)样 计算方式上很类似，但其抽样方式不同，尽管这种差 本点，用剩下的样本和同样的估计量公式去重新计 异看起来可能微不足道，但对于一些统计量的估计 算估计值，经过逐个删除并计算之后，便可以得到一 来说，