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矩阵的处理与运算 殷东生 dyin@math.tsinghua.edu.cn 清华大学数学科学系 矩阵的索引或下标  矩阵A 中 ，位于第 i 行 、第j 列的元素可 表示为A(i, j)  i 与j 即是此元素的下标 （Subscript ）或索引 （Index ）  MATLAB 中，所有矩阵的內部表示法都是 以列为主的一维向量  A(i, j) 和A(i+(j-1)*m) 是完全一样的~m为矩阵A的行 数  我们可以使用一维或二为下标来存取矩阵 矩阵的索引或下标 矩阵的索引或下标  可以使用矩阵下标来进行矩阵的索引 （Indexing ）  A(4:5,2:3) -取出矩阵A 的 第四、五 行与二、三 列所形成的 部份矩阵  A([9 14; 10 15]) - 用一维下标的方式来达到到同样目的  用冒号 （:）, 取出一整列或一整行  A(:, 5) -取出矩阵 A 的第五列  用end 这个保留字來代表某一维度的最大值  A(:, end) - 矩阵A 的最后一列  可以直接刪除矩阵的某一整个行或列  A(2, :) = [] –刪除A矩阵的第二行  A(:, [2 4 5]) = [] - 刪除A 矩阵的第二、四、五列 矩阵的索引或下标  可依次把矩阵 A 和其倒数 「并排」起來，得到新矩阵 B  B = [A 1./A] - 1./A 是矩阵A 每个元素的倒数  用diag 指令取出矩阵的对角线各元素  d = diag(B) - 取出矩阵B 的对角线元素  用 reshape 指令來改变一个矩阵的维数  C = reshape(B, 2, 8) - 將矩阵B 排成 2× 8 的新矩阵C  注意!! MATLAB 会先將矩阵B 排成一个列向量 （即 MATLAB 內部的矩阵表示法），再將此列向量塞成 2×8 的新矩阵 特殊用途矩阵  产生各种特殊用途矩陣的好用指令 : 指令 说明 zeros(m, n) 产生维数为m×n ，构成元素全为0 的矩阵 ones(m, n) 产生维数为m×n ，构成元素全为 1 的矩阵 eye(n) 产生维数为n×n ，对角线元素全为1 ，其他各元素全为 0 的单位阵 pascal(m, n) 产生维数为m×n 的 Pascal 矩阵 vander(m, n) 产生维数为m×n 的 Vandermonde 矩阵 hilb(n) 产生维数为n×n 的 Hilbert 矩阵 rand(m, n) 产生 [0, 1] 均勻分佈的随机矩阵 ，其维数为 m×n randn(m, n) 产生 µ = 0, σ= 1 的正态分布的随机矩阵 ，其维数为m×n magic(n) 产生 n×n 的魔方阵 ，其各列 、各行及两对角线的元素和都相等 Hilbert矩阵and 魔方阵  hilb(n) 指令可以产生 n× n 的 Hilbert 矩阵 1 [H] i,j i j 1  Hilbert 矩阵的特性: 当矩阵变大时 ，其逆矩阵会接 近Singular  Hilbert 矩阵常被用來评估各阵逆矩阵计算方法的稳 定性  magic(n) 可以产生一个 n× n 的魔方阵 （Magic Matrix ），  其各行 、各列及两对角线的元素值总和都相等 均勻和高斯分布