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微课程在高中数学教学中的实践与研究 福建省泉州第一中学 肖 阳 362000 论文摘要：翻转课堂和可汗学院已经成为一种时尚，微课逐渐得到大家的认可，微课技术或理念在高中数学的应用，将提升教学的针对性和有效性。 关 键 词：微课程 设计 案例 策略 近年来，随着翻转课堂和可汗学院在全球迅速走红而成为教育界关注的热点话题。移动终端的普及使得在线教育逐渐成为一种时尚，传课网、“慕课”（MOOC）课程、福务网……雨后春笋般的成立，而百度、阿里巴巴、腾讯、YY等巨头也在向线上教育做业务延伸全球最大的在线英语学习机构Tutor Group 2.2符合“最近发展区” 在明确《课程标准》要求的基础上，认真分析教材内容和学生情况，弄清学生现有的知识基础及“最近发展区”，有效雉化教师的思维，站在学生的思维起点确定课程设计起点。 2.3实用性原则 微课程是为学习者提供帮助的，所以要了解学生真实需要的数学课程内容，能帮助他们提高对数学的兴趣、数学能力和甚至是学习能力。 2.4探究性原则 数学微课程需要一定的探究性，需要留给学习者足够的思考空间，以便学生提高自己的思维能力。 三、高中数学微课程的设计案例 3.1针对高中数学概念的微课程案例 数学概念是数学的基石，是学生认知数学的基础，是学生开展数学思维活动的载体。数学概念的微课程设计一般包括：概念的引入，概念的形成，理解概念的内涵与外延、概念的应用。 案例1.高一必修1《函数的单调性》微课程设计 学习目标：掌握函数的单调性定义，并能判断及证明函数的单调性；求函数的单调区间。 学习重点与难点：函数的单调性定义是重点；利用定义证明函数的单调性是难点。 课程的设计流程： 创设情境，引入课题 问题：能从下图1中读到哪些动态与静态的信息。 ② 抽象概括，形成概念 教师：函数，请问其函数值随的变化情况。 教师：用准确的数学语言描述单调性 设函数的定义域为A，有区间，如果对于内的任意两个值且，则（1）若都有，那么就说在区间上是单调增函数，是函数的单调增区间；（2）若都有，那么就说在区间上是单调减函数，是函数的单调减区间。 深入探索，加深理解 问题1：将图二所示的函数用规范的数学语言来描述其单调性； 问题2：定义中最重要的是什么词；（“任意”） 问题3：单调区间与定义域的关系；所有单调区间的并集与定义域的关系？ 问题4：所有的函数都有单调性吗？举例说明。 问题5：有没有这样的函数，它的单调区间就是它的定义域？举例说明。 问题6：请说出函数的单调区间？能不能说它的单调区间就是定义域呢？举例说明。 思维训练，提升能力 问题1：判断并证明函数的单调性。 问题2：设函数。画出此函数的图像，研究并确定其单调区间。 反思回顾，归纳提升 掌握理解函数单调性的定义及内涵； 判断函数单调性的方法，巩固定义法（设元、作差、变形、判断符号、定论）和图像法； 从熟悉函数单调性理解一般函数单调性思维过程，培养思维的严谨。 3.2针对习题讲评课的微课程设计 习题讲评课是高中数学一个重要的课型，习题教学的目的在于通过问题的呈现提取学生的原有认知，通过习题的解决帮助学生有效地内化课堂所学概念，在问题解决的过程中训练思维、提升能力，同时问题的解决能够有效地激发学生成就动机，调动学生学习的主动性和积极性。 案例2：《辅助角公式的应用》微课程设计 学习目标：掌握辅助角公式及其应用。 学习重点与难点：辅助角公式及其应用是本节的重点；辅助角的确定是难点（注意不要超纲）； 课程的设计流程： 问题情境，引入课题 问题1：= ；（复习两角和差的公式） 问题2：求值= ；（转化为两角和差的公式） 问题3：求值= ；（转化为两角和差的公式） 问题4:如何化简； 具体概括，形成模式 = 令，，则（所在象限由确定）。 归纳：辅助角公式本质上是两角和与差的正与弦公式的应用； 公式应用，提升能力 问题5：若，，求的最值； 问题7：:若，，求的最大值； 问题8：函数，求函数的最小正周期及最值。 反思回顾，归纳提升 通过三角变换，我们可以把，转化成的函数，从而使问题得到简化，这过程中蕴含化归转化的思想。 3.3针对专题复习的微课程设计 高三复习过程中，专题复习是常用的方式，是提升学生综合能力，解决问题能力的重要组成部分。 案例2：《一类范围问题的求解》微课程设计 问题：设函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，证明：ab1. 证明　法一　由题设f(a)f(b)，即|lg a||lg b|. 上式等价于lg2alg2b，即：(lg a＋lg b)(lg a－lg b)0， lg(ab)lg0，由