高二数学寒假作业1（解三角形）参考答案.docVIP

高二数学寒假作业1（解三角形）参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4、A 5、C 6、B 7、D 二、填空题 8、50 9. 10、 2 11． 三、解答题 12、解： 13、解：(1)由题设知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB， 因为sinB≠0，所以cosA＝.由于0＜A＜π，故A＝.(2)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋1－2×2×1×＝3， 所以a2＋c2＝b2，所以B＝. 因为D为BC中点，所以BD＝，AB＝1，所以AD＝＝. 高二数学寒假作业（2）--数列参考答案 一、选择题 BCAAB B 二、填空题 7． 6 8. 67 9. 10. －2 三、解答题 11．解：（I） 由 ∴从第２项起组成等比数列．∴ ∴ （II） 12．解：（Ⅰ）由 得 即 可得 因为，所以 解得， （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故 的前n项和 前两式相减，得 即 13． （1） (2) （3） 为递增数列 中最小项为 高二数学寒假作业4参考答案 1—6 DCACC B 7．　＋＝1 12 9．． 2．(1)直线方程为4x－y－7＝0. (2) P1P2的中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x＋y＝0. (3)直线m是不存在的． ．(1)点M的轨迹方程为＋＝1(x≠±2)． (2)综上所述，在x轴上存在定点N，使·为常数． 高二数学寒假作业（空间向量与立体几何）答案 一、选择题 B C B A B C C A B D 二、填空题 11. 12. 60( 13. 14. 以AB为直径的圆 15. 16.由，平面⊥平面得平面． 所以为EF与平面所成的角， （I）在中，可求得 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，设, 则，，，， ，，， ∵，， ∴． 故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为． 1（I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1， 又面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1， ABCD是正方形，所以CD//AB， 又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1， 所以平面CDD1C1//平面ABB1A1， 所以C1D//平面ABB1A1 （II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD 因为A1D⊥平面ABCD， 所以A1D⊥AD，A1D⊥CD， 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz在中，由已知可得 所以， 因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1 A1D⊥B1D1。 又B1D1⊥A1C1， 所以B1D1⊥平面A1C1D 所以平面A1C1D的一个法向量为n=（1，1，0） 设与n所成的角为， 则 所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为 （III）解：平面A1C1A的法向量为 则 所以 令可得 则 所以二面角的余弦值为 1(1)证明　连接BD，设AC交BD于点O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O点为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz如图．设底面边长为a，则高SO＝a. 于是S(0,0，a)，D，C，B， ＝，＝，＝0.故OC⊥SD，因此AC⊥SD. (2)解　由题意知，平面PAC的一个法向量＝，平面DAC的一个法向量＝， 设所求二面角为θ，则cos θ＝＝，故所求二面角P—AC—D的大小为30°. (3)解　在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC. 由(2)知是平面PAC的一个法向量， 且＝，＝， ＝， 设则＝. 由＝0，得t＝，即当SE∶EC＝2∶1时，. 而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC. 8. 9.包装盒容积（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为≥成立等价于对任意的都有≥． 当［1，］时，． ∴函数在上是增函数．∴． ∵，且，． ①当且［1，］时，， ∴函数在［1，］上是增函数， ∴.由≥，得≥，又，∴不合题意． ②当时， 若1≤＜，则，若＜≤，则． ∴函数在上是减函数，在上是增函数． ∴. 由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤． ③当且［1，］时，， ∴函数在上是减函数． ∴.由≥，得≥， 又，∴． 综上所述，的取值范围为．