高2013届一诊模拟试题二文科数学试题.docVIP

高2013届“一诊”模拟试题二科数学试题 一、选择题：每题5分，共50分. 1、函数是（） A．B． C．D． 函数的零点所在的大致区间是 A．（6,7） B．（7,8） C．（8,9） D．（9, 10） 3、下列结论正确的是（） A．当B．的最小值为2 C．时，的最小值为D．当时，最大值. 盒中有10个铁钉,其中8个是合格的2个是不合格的从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是( ) A.B.C.D. 、 等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 6、已知定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为， 过作轴于点，直线与 的图象交于点，则线段的长为（） A. B.C. D. 、,若程序框图输出的S是126， 则判断框①中应为?（） A B． C． D． 8、,是上的一点,若， 则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 3 9、函数的图象大致为 10、给出若干数字按下图所示排成倒三角形， 其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011， 从第二行起每个数分别等于上一行左、右 两数之和，最后一行只有一个数M， 则这个数M是 A． B． C． D． 二、填空题：每题5分，共25分. 11、已知为虚数单位，则______. 12、在中，若，，则． 13、如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分别为、， 则、的大小关系是_____________. (填，，之一)． 14.函数，若存在三个互不相等的实数，使得，则实数 . 15.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)， 分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出 的矩形面积的最大值为，则按图B作出 的矩形面积的最大值为. 高2013届“一诊”模拟试题二科数学试题 二、填空题： 11、；12、；13、；14、；15、 . 三、解答题：共6个小题，满分75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）， ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面， ，为的中点，. （I）求证：//平面； （II），求四棱锥的体积 18.（本小题满分12分）（）的图象经过两点和. （I）求的表达式及值域； （II）给和.问是否存在实数，使得复合命题“且”为真命题？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19.（本小题满分12分）元. 旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张收费元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元. （I）元与旅行团人数之间的函数关系式； （II）为多少时，旅行社可获得最大利润？ 20.（本小题满分13分）项的和为，数列的前项的和为，且． 、的值； (II)证明数列是等比数列，并写出通项公式； (II)若对恒成立，求的最小值； 21.（本小题满分14分）已知函数，其中常数 （）当时，求函数的单调递增区间； （）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由． BDDCA CBACA 11、；12、；13、；14.. 16、解：（Ⅰ）因为，且，所以，． 因为 ．所以．…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以，． 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值． 所以函数的值域为． ……………………12分 17、解：（）连接,设与相交于点,连接 ∵四边形是平行四边形, ∴点为的中点． ∵为的中点，∴为△的中位线, ∴． ∵平面,平面, ∴平面． ……… 6分 （2）∵平面,平面, ∴平面平面，且平面平面． 作，垂足为，则平面， ∵，， 在Rt△中，，， ∴四棱锥的体积 ………12分 解（I）由，，可得，故， 由于在上递减，所以的值域为. （II）且”为真命题，即同为真命题。在上递减， 故真且； 真， 故存在满足复合命题且为真命题。 19、解：（I）依题意得，当时，； 当时，； （II），则 …6分 当时，， 当时， ， 又当时，， 答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。 ……12分 20、解．（I）当时，由，解得， 当