两类高阶整函数系数微分方程解的复振荡.pdfVIP

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2017-08-28 发布于河南
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第 33卷第 1期南昌大学学报(理科版) Vo1．33No．1 2009年2月 JournalofNanchangUniversity(NaturalScience) Feb．2009 文章编号：1006—0464(2009)O1—0030—05 两类高阶整函数系数微分方程解的复振荡廖莉，陈宗煊 (1．宜春学院数学系，江西宜春 336000；2．华南师范大学数学系，广东广州 510631) 摘要：研究两类高阶整函数系数线性微分方程解的超级，零点收敛指数和二级零点收敛指数。得到了一些精确结果。关键词：微分方程；整函数；超级；零点收敛指数；二级零点收敛指数中图分类号：0174．52，0175．12 文献标识码：A (iv)假设 o =cb(C≥1)且 P—cq是常数， 1 引言与结果 1 (h。) (h)1，如果(1．1)的每个非零解满在本文中，我们使用值分布理论的标准记号见上 [1—3]，并使用 ( 表示亚纯函数 z)的级，A( 足A( n，那么其超级 (_厂)=n。表示-厂(z)的零点收敛指数，并定义 z)的超级和二定理B 假设P(z)，Q(z)是定理A中的多项式级零点收敛指数分别为满足n =cb(c≥1)且 deg(P—Q)=m ≥l， hj(z)(=1，2)为整函数，h(z)不恒为零，(hj) = |ira ， ( ： m(=1，2)那么方程 (1．1)的每个非零解-厂(z)具有 loglogN(r，÷) 无穷级且：(／)≥m。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，，．．．．．．．．．．．．，． L 本文在此基础上把方程(1．1)推广到高阶并且 logr。系数为更一般的情形下得到下面两个定理 1999年，陈宗煊研究了下面的方程(1．1)的解定理1 考虑线性微分方程的超级问题，在文[4]中得到／”+A一 ¨+…+(hieP+D1)厂+(h2eQ+ 定理A 假设 P(z)，Q(z)是多项式， D )f=0 (1．2) P()=anz“+an-i一 +… +aI+口0 设 A。(i=2，…，一1)(k≥2)为整函数，且 or(A) Q()=bnz+b．-iz +… +bl+b0