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第二节 输入过程和服务时间分布 主要输入过程有： 定长输入、泊松输入、爱尔朗输入 1．定长输入 这是指顾客有规则地等距到达，每隔时间?到达一个顾客。这时相继顾客到达间隔?的分布函数F(t)为： 2、泊松(poisson)输入---最简单流 (1) 平稳性。又称作输入过程是平稳的。指在长度为t的时段内恰好到达k个顾客的概率仅与时段长度有关，而与时段起点无关。 (2)无后效性。指在任意几个不相交的时间区间内，各自到达的顾客数是相互独立的。即以前到达的顾客情况，对以后顾客的到来没有影响。否则就是关联的。 (3)单个性又称普通性。指在充分小的时段内最多到达一个顾客。 因为泊松流实际应用最广，也最容易处理，因而研究得也较多． 其中参数?0为一常数，表示单位时间内到达顾客的平均数，又称为顾客的平均到达率。 对于泊松流，不难证明其相继顾客到达时间间隔?i，i=1,2,…是相互独立同分布的，其分布函数为负指数分布： （4-4） 3.爱尔朗输入. 这是指相继顾客到达时间间隔?相互独立，具有相同的分布，其分布密度为 （4-5） 其中k为非负整数。 其分布密度为： 例某排队系统有并联的k个服务台，顾 客流为泊松流，规定第i,K+i,2K+i…个顾客排入第i号台(i=1,2,…,K)，则第K台所获得的顾客流，即为爱尔朗输入流，其他各台，从它的第一个顾客到达以后开始所获得的流也为爱尔朗输入流。 此外，爱尔朗分布中，当K＝1时将化为负指数分布。 4.一般独立输入。即相继顾客到达时间间隔相互独立、同分布，分布函数F(t)是任意分布，因此，上面所述的所有输入都是一般独立分布的特例。 5.成批到达的输入。这时排队系统每次到达的顾客不一定是一个，而可能是一批，每批顾客的数目n是一个随机变量。 二、服务时间分布 主要服务时间分布有： 定长分布、负指数分布、爱尔朗分布 1．定长分布 每一个顾客的服务时间 都是常数 ?，此时服务时间t的分布函数 为： （4-7） 2．负指数分布 即各个顾客的服务时间相互独立，具有相同的负指数分布： (4-8) 其中?0为一常数，服务时间t的数学期望称为平均服务时间。显然，对于负指数分布 即每个顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。其密度函数为 其中?0为一常数，此种的平均服务时间为： K=1时爱尔朗分布化归为负指数分布，当K→∞时，得到长度为1/?的定长服务。 4.一般服务分布。所有顾客的服务时间都是相互独立具有相同分布的随机变量，其分布函数记B(X)，前面所述的各种服务分布都是一般服务分布的特例。 5.多个服务台的服务分布。可以假定各个服务台的服务分布参数不同或分布类型不同。 6.服务时间依赖于队长的情况。指服务员排队的人愈多，服务的速度也就愈快。 三、排队论研究的基本问题 排队论研究的首要问题是排队系统主要数量指标的概率规律，即研究系统的整体性质，然后进一步研究系统的优化问题。 与这两个问题相关的还包括排队系统的统计推断问题。 (1)通过研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征。 (2)统计推断问题，建立适当的排队模型是排队论研究的第一步，建立模型过程中经