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中学数学思想方法简介 所谓 数学思想，就是对数学的知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征，是对数学规律的理性认识。 数学思想直接支配着数学的实践活动。 数学方法是解决问题的策略与程序，是数学思想具体化的反映。 简言之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学行为，数学思想对数学方法起指导作用。 请举例说明我们熟悉的数学思想方法 事实上，数学思想方法是有层次的。 操作性思想方法、逻辑性思想方法、策略性思想方法，从思维的角度上看，层次是逐渐上升的。 常用的几种具体方法，是具有技能性的，因此在操作层面上；数学解题的思维方法，是具有策略性的思想方法，它可以指导对数学问题的分析；而数学研究的一般方法是更高层次的思想方法，它对数学学习的过程有控制作用。 中学数学教学中经常用到的数学思想方法是有 ◆ 函数与方程思想方法 ◆ 转化与划归的思想方法 ◆ 分类与整合的思想方法 ◆ 数形结合的思想方法 ◆ 运动变化的思想方法 ◆ 实验与归纳的方法 …… 从前面的分类看，这些都是较高层次的思想方法。 初中高中对数学思想方法的要求 初中 数形结合 分类讨论 方程 转化 * 数学研究的基本方法 ◆ 数学抽象方法 ◆ 数学模型方法 ◆ 数学研究活动的一般方法 ? 数学中的逻辑方法 ◆ 数学定义方法 ◆ 逻辑划分方法 ◆ 数学公理化方法 数学解题的思维方法 ◆ 数学推理方法（演绎法、归纳法、类比法） ◆ 分析法与综合法 ◆ 数学实验方法 ◆ 数形结合方法 ◆ 关系影射反演原则（换元法、初等变换方法） 在中学数学学习中常用的数学思想方法大致有下面几类的若干方法 数学证明的重要方法 ◆ 反证法与同一法 ◆ 数学归纳法 中学数学中几种常用的具体方法 ◆ 待定系数法 ◆ 配方法 ◆ 基本量法 ◆ 递推法 有人这样给数学思想方法分类： 1. 操作性思想方法 例如：换元法、配方法、待定系数法、割补法、构造法等； 2. 逻辑性思想方法 例如：抽象、概括、分析、综合、演绎等； 3 .策略性思想方法 例如：方程与函数、化归、猜想、数形结合、整体与系统等。 高中 函数与方程 化归与转化 分类与整合 数形结合 有限与无限 特殊与一般 必然与或然 抽象，就是透过事物的现象，深入到事物的里层，把事物的本质抽取出来的过程和方法。 数学抽象，就是抽象分析的方法在数学中的具体运用。其基本过程，大体是从所考察的问题（数学问题或实际问题）出发，通过观察、分析、综合、比较，排除非本质的东西，把问题的本质作为一个完整的体系（数学模型）抽象出来。 例如：正数、负数的抽象过程 数轴的抽象过程 列方程的过程 …… 数学模型，是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。 数学模型方法，是把所考察的实际问题，化为数学问题，构造相应的数学模型，通过对数学问题的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。 例如：建立代数模型解决几何问题 （方程、函数等） 建立几何模型解决代数问题 …… 中学数学研究的一般模式 数学研究活动一般包括两个基本过程：一是发现过程；二是论证过程。 发现过程，就是明确问题，提出猜想的过程，通常是从具体素材和具体问题入手，运用观察、实验、分析、综合、抽象概括、类比、归纳等多种方法，提炼待探索的数学问题，提出需要证明的数学猜想。 论证过程，就是对提炼的问题进行求解，对获得的猜想给出证明的过程。 在实际研究中，发现和论证是互相依赖、互相渗透的。有的猜想经过论证得以确立，有的猜想经过论证而被推翻。数学研究活动常常是 “发现——论证”多次反复的复杂过程。 定义是揭示概念内涵的逻