非线性方程求根特征值问题及应用动物养殖问题.pptVIP

* 非线性方程求根 特征值问题及应用 动物养殖问题 第四章 线性代数 例1 求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。 求多项式根(零点)方法: R= roots(P) 其中,P=[a1,a2,···,an+1]表示 n 次多项式系数 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + …… + an x + an+1. t=linspace(0,2*pi,40); x=cos(t);y=sin(t); plot(x,y),hold on P=[1,0,0,1];R=roots(P) X=real(R);Y=imag(R); plot(X,Y,ro) R = -1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 相关命令：poly, polyval, fzero P=poly(1:3) ? 1 -6 11 -6 R=roots(P) ? 3.0000 2.0000 1.0000 著名的 Wilkinson 实验 roots(poly(1:20)) roots(poly(1:21)) ans = 19.9997 19.0032 17.9857 17.0360 15.9319 15.0842 ············· ans = 20.9991 20.0092 18.9489 18.1347 16.5572 + 0.2460i 16.5572 - 0.2460i ·························· 多项式求根方法 p=[1 -30 0 2552]; roots(p) ans = 26.3146 11.8615 -8.1761 r x 例2 球体的吃水深度. 计算半径 r =10 cm的球体,密度 ? =0.638.浸入水深度 x = ? 解：重量 体积 ? x3 –30x2 +2552 =0 求函数零点方法 fun=inline(x.^3-30*x.^2+2552); x=fzero(fun,10) x = 11.8615 例3 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线，一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元，银行的年利率 p=10%，计算多少年后公司可以盈利？ 问题分析： 设第 x 年公司还清贷款，利率计算应还债款为： 而建成后的流水线在这段时间创造价值 ： ? ? function [k,pay]=debt(d) if nargin==0,d=30;end S=100;p=0.1; S=S*(1+p);pay=S;k=1; while S0 k=k+1;S=S*(1+p); S=S-d; pay=[pay,S]; end 调用 debt K=6 第六年盈利 5.9969 万 fun=inline(100*1.1.^x-300*(1.1.^(x-1)-1)); fzero(fun,5) ans = 5.7923 pay = 110. 91. 70.1 47.11 21.821 -5.9969 MATLAB解算特征值问题方法 lamda=eig(A) —— 计算A的特征值,这里lamda是A的全部特征值构成的列向量。 [P,D]=eig(A) ——计算出A的全部特征值和对应的特征向量. 其中, D是对角矩阵,保存矩阵A的全部特征值; P是满阵, P的列向量构成对应于D的特征向量组。 矩阵特征值问题 A是n阶方阵,求非零向量 和数 使得 称 为特征向量,称 为特征值. 例4 出租汽车问题。 出租汽车公司在仅有A城和B城的海岛上,