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第2章 有限差分法 第2章 有限差分法 计算电磁学－有限差分法 计算电磁学－有限差分法 电子科技大学物理电子学院 赖生建 电子科技大学物理电子学院 赖生建 cem@uestc.edu.cn cem@uestc.edu.cn 主要内容 主要内容 一． 差分和差商 一． 差分和差商 二． 欧拉近似、梯形法则和龙格-库塔法 二． 欧拉近似、梯形法则和龙格-库塔法 三． 有限差分格式 三． 有限差分格式 四． 不同媒质分界面上的差分格式及定解问题 四． 不同媒质分界面上的差分格式及定解问题 的差分格式 的差分格式 五． 有限差分法的求解 五． 有限差分法的求解 六． 场强与电、磁积分量的计算 六． 场强与电、磁积分量的计算 七． 典型算例分析 七． 典型算例分析 cem@uestc.edu.cn 介绍 介绍 有限差分方法是一种微分方法，自上世纪五十年 有限差分方法是一种微分方法，自上世纪五十年 代以来得到了广泛的应用，该方法概念清晰，方 代以来得到了广泛的应用，该方法概念清晰，方 法简单，直观。虽然其与变分法相结合所形成的 法简单，直观。虽然其与变分法相结合所形成的 有限元法更有效，但有限差分还是以其固有特点 有限元法更有效，但有限差分还是以其固有特点 在数值计算中有其重要地位，是应用最多的一种 在数值计算中有其重要地位，是应用最多的一种 数值方法。 数值方法。 为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模 为求解由偏微分方程定解问题所构造的数学模 型，有限差分法是将定解区域（场区）离散化为 型，有限差分法是将定解区域（场区）离散化为 网格离散节点的集合。并以各离散点上函数的差 网格离散节点的集合。并以各离散点上函数的差 商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定 商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定 解问题转化为一组相应的差分方程。根据差分方 解问题转化为一组相应的差分方程。根据差分方 程组解出各离散点处的待求函数值——离散解。 程组解出各离散点处的待求函数值——离散解。 cem@uestc.edu.cn 1、差分与差商 1、差分与差商 用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。 用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。 这一点由微分原理保证的，当自变量的差分趋于 这一点由微分原理保证的，当自变量的差分趋于 零时，差分变成微分 零时，差分变成微分 Δf (x ) f (x =+h ) −f (x ) df Δf (x) f (x ) lim dx Δx Δx ⎯⎯→0 Δf (x ) f (x +h ) −f (x ) f (x ) ≈ Δx h cem@uestc.edu.cn 差分与差商 差分与差商 前向差分 前向差分 df Δf (x) f (x +h) − f (x) ≈ dx Δx h 后向差分 后向差分 df Δf (x) f (x) − f (x −h) ≈ dx