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静电场问题的解法 应用高斯定律解题方法 1.取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一闭合曲面 2. 算高斯面的电通量 3.根据高斯定律解出电场强度 4.注意高斯定律只能解电荷具有对称性的问题 静磁场问题的解法 应用安培环路定理求解 1.取一闭合回路，也就是一条闭合曲线 2.应用安培环路定理求解 微元法解静电问题方法和步骤 1.取微元 2. 计算微元产生的磁场 * 解 电荷分布球对称性 空间均匀，场强分布球对称 2、选高斯面~同心球面 球内场 球外场 例1、求均匀带正电的球面内外区域的场强。设球壳带电总量为 ，半径为 。 1、分析对称性 均匀带电球壳，球外一点的场强可看作将全部电荷集中于球心，在球外产生的场。球内场强为0。 解 2）由高斯定理： 例2、求均匀带电球体内外的电场分布。设球体带电总量为 ，半径为 。 选球形高斯面。 1）球对称性， 场强为： 当 r R 时 增大，在R处最大。 区场强随 反比 区场强随 线性 当 r R时，同理有 减小，象点电荷场。 例3、求均匀带正电的无限长细棒的电场分布。设棒上电荷线密度为 。 解： 2）由高斯定理： 选高斯面为轴对称的柱面。 1）轴对称性 例4.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布有柱对称性，方向沿径向。 由高斯定理知 解： （1）当rR 时， l r （2）当rR 时， r 0 E R E?r 关系曲线 方向沿径向 例5：均匀长圆柱体电荷的电场分布。 已知圆柱电荷体密度ρ为常量，柱面半径为R。 解： P l S R 图 1 柱体外的场 据高斯定理可得： 选高斯面为轴对称的柱面。 方向沿径向 设圆柱体内任一点至圆柱体轴线的距离为r ， R 图 柱体内的场 R O E r 图 E-r 曲线 长直圆柱体电荷电场分布可用E-r 曲线表示，如图示。 l S2 （2）当rR 时， 方向沿径向 解 例5、求均匀带正电的无限大的平面薄板的电场分布。设电荷的面密为 1）平面对称性 选高斯面为跨越平面的柱面，底面与带电面平行。 2）由高斯定理： 方向垂直板面。 1、取恰当的微元 2、计算微元的电荷量 dq 3、计算微元的电荷量 dq 产生的电场 4、积分，计算总电场 微元法解静电问题方法和步骤 带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R 0 P x 解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dl dq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为 x 轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量 根据对称性，dE 的与 x 轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿 x 轴方向，即 考虑方向，即 例 有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。 解：在环上取一线元，电荷为 它在p点产生的电势为 + + + + + + + + + Q y z x O + a + 例 无限长载流圆柱体的磁场，电流为I 解 1）对称性分析 2）选取回路 . 的方向与 成右螺旋 例 无限长载流圆柱面的磁场 解 3.根据迭加原理计算总磁场 I 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 电流I , 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析 圆形载流导线的磁场. p * *