上海大学冶金工程专业本科生课程67.pptVIP

* 冶金数值—— 数学描述—— 控制方程 控制方程 之 小结 回过头来看看前面所述的控制方程，无论是连续性方程、运动方程、能量方程或者溶质方程，他们的形式非常类似，于是我们自然想到建立一个控制方程通式，这样既帮助我们记忆、理解相关原理（比如三传现象的相似性），而且可以通过设计通用的求解程序让工作变得更加简单且移植性较强。 用Φ表示通量，则通用的微分方程为 式中， Γ——通用扩散系数；S ——源项。“div”表示散度，对应前面所述的哈密顿算符作用于矢量，“grad”表示梯度，对应哈密顿算符作用于标量或者矢量。 * 冶金数值—— 数学描述—— 控制方程 控制方程 之 小结 控制方程 连续性方程 溶质守恒方程 运动方程 热量方程 湍流动能 湍流动能耗散速度 Φ 1 ci(wi) u cpT κ ε Γ 0 Di μeff λeff μeff/Prκ μeff/Prε S 0 Ri ρFb- ▽p q G-ρε C1εG/κ-C2ρε/κ 备注 质量浓度(质量分数) μeff=μ+μt λeff=λ+λt Prκ=1.0 Prε=1.3; C1=1.44; C2=1.92 * 冶金数值—— 数学描述—— 控制方程 控制方程 之 边界条件及初始条件 只有具备足够数量的赋值（或关系式），微分方程才能有特解。一般非稳态方程要求有一个初始条件。方程数目根据变量个数确定，而边界条件数目则由方程中变量的导数阶次和个数共同决定，每个n阶导数需要n个边界条件。 一般边界条件取决于局部条件，边界条件的典型类别有： 一类边界条件：直接给定边界上因变量的数值。如研究流体流动时常设流体与固体边界无相互滑移，即固－液界面处u=0。 二类边界条件：边界上存在通量连续条件。如分析钢锭模向外散热时有 式中，ε——锭模表面发射率；σ——斯芯藩－玻尔兹曼常数；T0——环境温度；Ta——模表面温度。 三类边界条件：直接给定边界传输通量。如钢包中心线两侧钢液的动能耗散通量为零。 * 冶金数值—— 数学描述—— 控制方程 控制方程 之 边界条件及初始条件 边界条件的具体形式 质量（动量、能量）衡算 （1）边界上浓度（速度、温度）一定 （2）边界上质量（动量、热量）通量连续 （3）边界两侧浓度（速度、温度）有函数关系 （4）边界上质量（热量）通量可由试验确定 （5）边界上质量（动量、热量）通量一定 具体表达举例 C=C0; u=0; Tx=0=T0 [Ni]x=0-= [Ni]x=0+; 液液界面τ连续; [q]x=0-= [q]x=0+ [Ci]x=0-=f([ci]x=0+); [u]x=0-= [u]x=0+; [T]x=0-= [T]x=0+; [Ni]x=0=k(ci-ci*); ; [q]x=0=h(Ti-Ti*) [Ni]x=0=0; 气液界面动量通量近似为零; [q]x=0=q0 第四条中试验确定只能针对质量通量和热量通量，动量通量无法测量。 除上述边界条件和初始条件外，还有几何条件和物理条件。几何条件是指传输空间的几何形状和大小；物理条件是指传输介质的物性参数（如流体密度、粘度值及热容－温度关系等）。 * 冶金数值—— 数学描述—— 目录 控制体与坐标系 1 通量微分 2 控制方程 3 湍流模型 4 控制体与坐标系 1 通量微分 2 电磁流体力学 5 相间传输 6 控制方程 3 湍流模型 4 * 冶金数值—— 数学描述—— 湍流模型 对钢铁冶金而言，湍流特征的描述应当摆在突出位置，因为钢铁冶金过程所涉及的流动问题大多数是湍流问题，一是因为钢液、熔渣等高温流体都是高粘度流体，二是这些流体（包括很多气体）的流动都是高速流动，从它们的粘度和速度计算得到的雷诺数都非常高。 描述这些湍流的目的就是为了求解速度场，确切地说，就是通过给定适当的系数来描述湍流条件下的混合效果，以便进一步利用纳维尔－斯托克斯方程求解湍流速度场。从模型设计者的角度，就是找到湍流条件下有效传输系数的途径。 * 冶金数值—— 数学描述—— 湍流模型 湍流模型 之 湍流特性及其描述 雷诺数：衡量作用于流体上的惯性力与黏性力相对大小的一个无量纲相似参数，用Re表示，即 式中ρ—流体密度；v—流场中的特征速度；L—特征长度；μ——流体的动力粘度。 一般管道Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。 * 冶金数值—— 数学描述—— 湍流模型 湍流模型 之 湍流特性及其描述 t ui 湍流流动的随机脉动 粘性流体以高雷诺数流动时会产生湍流，而湍流会导致流体中各个质点流速的三维随机脉动。如果我们取时均速度，则 某一点的瞬时速度就可以表示成时均速度和脉动速度之和： 压力也有类似