Newton-Leibniz公式的推广.pdfVIP

2 0 0 7 年 9 月 三门峡职业技术学院学报 Sep. ，2)0( 7 第 6 卷 第 3 期 Joum al of sa nme瓜ia PO lyt echnic Vol石，No3 科 学 与技 术 Newton一 eibniz 公 式 的 推 广 张 先 荣 ( 璞阳职业技 术学院 数学 与信息工程 系，河南 璞阳 45 07 00 ) 摘要:将Newnto 一bie ni z公式进行推广，使其既可用于计算区间la，]“上连续函数f(x) 的定积分! x)f( xd ，也可 用于月沐)在a[ ，bl 上有有 限个间断点( 可 以是 区间端点 也可以是 内部的.氛，包括无 穷间断点) 的情形。 关键词 :N we to n-- c bi m : 公式; 连续; 间断点 中图分类号 :017 文献标识码 :A 文章编号 167 1一9 123 (2007) 03一0109 一03 收稿 日期 :ZUO7一05 一25 作者简介:张先荣(1 968 一 ) .女 ，河南省 范县人 ，淡 阳职业技术 学院数 学与信 息工程 系讲 师 N we to n 一e bi m z 公式是联系定 积分与不 定积 实际上，定理 1 中的条件丫(阅在a[ ，b] 上连续” 分的桥梁，它把定积分的计算问题转化为求原函数 可以弱化 ，下面讨论 凡种在a[ b] 上有有限个间断点 问题 ，从而为定积分的计算提供 了一个简便而有 效 的情形，从而得到Nowton一 elbnlz 公式的推广。 的方法。但是有些求定积分问题 ，并不完全符合 定理2:设函数 f( x) 在区间 a( ，b] 上连续，Fx)( 是 Newt no 一e bi 。二公式中的条件，不能直接使用此 tx)f 在a( ，b] 上的任一原函数，则 公式。下面笔者探讨了如何解决这类问题，从而把 J一x)f( x=d Fx)( !:一F向一Fa(十仍 Newto n一e bi ni z 公式进行了推广，为计算定积分 找到了简捷且有效的途径 。 这里Fa( +。)二五界F 冈 为方便起见，首先看Newto n一e bi ni z 公式]11的 证明:对于，V 冈 〔(a，b)，xf( )在xl ，b] 上连续 ，由 表述如下 : 定理 1:如果函数xf( )在区间 卜，b] 上连续，Fx)( 定理，得 }:、xd一F。)一Fx)( 是叹x)在区间la，bl上的任一原函数，。。么!:x)f( xd- 对一。式两边取极限，令。a·，贝。有 }:x)f( 、一F Fb( )一F (a) b( )一lim Fx)( = Fb( )一Fa( + )0 盛 祥耀 主编 的 《高 等数学 》在 这部分 中有这样 说明: ① 若x)f( 在(a，b] 上连续，x= : 是x)f( 的 一 道例 题( {ll PI ，例 )9 : 闷万 习 ‘沼 飞 间断粼第一类间断点) ，但nm+ x)f( 存在，这时xf( )在 设 函数 f( x) = e ，， ‘笙 1 计算!:xf