2007年高考反函数试题在线.pdfVIP

·勺眨几 花开究 · t -I 教7- (2007年第9期) 2007 年高考反函数试题在线 河北省秦皇岛开发区燕大附中 吉 从 杨 华 反函数是高考试题 中出现频率较高的一个知 例4 ( 江西 13) 设函数y =4 + log, (x 一1) (x 3 识点，2007 年全国共有 12 省、市考查了反函数，这 3) ，则其反函数的定义域为_ . 些考题全部出现在选择填空题 中，归结起来主要考 解析 因为函数y = (x) =4 +log, (x - 1) (x 3 查四方面内容: 3) 为增函数，y3 (3) =5 ，所以函数y =4 + log2(x - 1 考查求函数的反函数 1) ( 二) 3) 反函数的定义域为 5「, + 00 ) . 例1 ( 天津理5) :函数y =log, 石瓜万+2) (: 点评 反 函数的定义域和值域分别是原函数 0) 的反函数是 的值域和定义域，据此研究反函数的性质，可以减 A.y =4’一2x+ (x 2) B.y =4’一2’十’(x 1) 轻不少负担 . C.y 二4 一‘2x+2(x 2) D.y 二4’一2x+2(x 1) 例 5 ( 北京2 ) 函数 ( x) = 3 ( 0 x - 2 ) 的反 函数的定义域为 解析 由二0 ，得y 2 ，又由y = 1092( 在下万 A. (0 , + 00 ) B. ( 1,9] C. (0 , 1) D. [9, + 二) +2) (x 0)得2r = 石万不+2 ，解出二=4，一2y+2, 故 解析 函数 ( x ) = 3 ( 0 x - 2 ) 为增 函数， 其反函数为y =4 ’一2x+2(二2) ，选C. (0) (x) - (2 ) ，即 (x) e ( 1,9 1，所以函数 ( 二) 点评 求函数的反函数的一般步骤为: 1. 求原 反函数的定义域为( 1,9 ] ，选 B. 函数值域;;2. 用含y 的代数式表示x ;3. 将x,y 互换。 点评 把反函数问题转化为原函数 问题 ，如有 特别要注意反函数的定义域 由原函数的值域决定 . 可能不求出反函数 . 例2 ( 安徽 1) :下列函数 中，反函数是其 自身 3 反函数与原函数 图像之间的关系 的函数为 例6 ( 辽宁2) :若函数Y= (x) 的反函数图象 A. (x) 二二2,x 。[0 ，+ 00) 过点( 1,5) ，则函数Y= (x) 的图象必过点 B. (x) ==xx3,x 。( 一00 ，+ 00) A. ( 1，1) B. ( 1,5) C. (x) = e ,x 。( 一00 ，+ 00 ) C. ( 5 ，1) D. ( 5 ,5 ) D. ( x ) 1，二。(0，+司 解析 由原函数与反函数图像的关系，函数Y = (x) 的反函数图象上的点( 1,5) 关于直线r 二: 解析 反 函数是其 自身 的函数其 图像关于直