第二章 电磁场一般问题.pptVIP

* 第二章 电磁场一般问题 电磁场的源 本构关系 场对源的作用 麦克斯韦方程 边值关系 坡印廷定理 2.1 电磁场的源 电荷与电流在空间的分布往往是不均匀的，因而引入 电荷密度、电流密度 Io = Ic+ Iu = dq/dt 虚拟源：磁荷、磁流 真实源：电荷、电流、 电荷 正电荷：发出力线 负电荷：吸收力线 电 流 传导电流Ic：固、液体导电媒质中的电流,服从欧姆、焦耳定理。 运流电流Iu：气态媒介中的载流子电流,不服从欧姆、焦耳定理。 电源电流Ii：流过电源的电流。 位移电流Id：由变化的电场产生，同样它也可产生磁场。 P96 2.1、电磁场的源 电荷密度ρ :指电量q 对包含该电量的空间的变化率，是一标量 空间可以是体积、面积、线段、点，所以分别有： 体电荷密度 面电荷密度 线电荷密度 qδ( r-r0′) 点电荷密度 Dq dq DV′ dV′ lim Dv→0 ρv(r′) = —— = —— Dq dq DS′ dS′ lim Ds→0 ρs(r′) = —— = —— Dq dq Dl′ dl′ lim Dl→0 ρl(r′) = —— = —— q DV′ lim Dv→0 ρv(r′) = —— = q =∫ ρ(r′) dV′ v v q =∫ ρ(r′) ds′ s s q =∫ ρ(r′) dl′ l l q D 电荷密度ρ反映了电荷在空间的分布 电流密度J: 指垂直通过某面、线的电流对该面、线的变化率 ∵垂直通过即有方向性∴J是一矢量，方向为正电荷运动的方向 体电流密度Jv ：正电荷在一定体积空间内以速度v沿某方向运动形成 体电流。Jv的大小等于体电流对垂直于ev的平面的变化率，方向为ev 。 面电流密度Js：电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。Js的大小等于面电流对垂直于ev的线段?′的变化率，方向为ev 。 线电流当电荷只在一条线上内流动时，形成的电流 为线电流 ,也就是通常所说的电流(I)。 I= ρlv v en τ′ θ θ θ = ev en ∧ S′ en v Js = ————— ev=ρsv dI cos(ev, en)dτ′ ∧ I=∫Js· dτ′ Jv = ————— ev=ρvv dI cos(ev, en)ds′ ∧ dI=Jvcos(ev,en)ds′=Jv· ds′ ∧ Jv= ————— dI cos(ev, en)ds′ ∧ I=∫Jv· ds′ 电流密度J反映了电流在空间的分布 τ′ dV′ dl′ dτ′ dS′ S I ①电流的连续性方程 定义：某一时刻，流过某一封闭曲面的电流(I0),等于该曲面内电 量q对时间的负变化率。电流(I0)的参考方向如图。 方程微分形式: ▽·J = - ?ρ/?t 方程积分形式：I0=∮J·dS =∫▽·J dv = - ?q/?t ∵q =∫ρ dv 则： I0=∫- ?ρ/?t dv ②电中性与电流 设：体内有二种不同性的电荷 ρ1和ρ2 ， 则：J = ρ1v1+ ρ2v2 若: ρ1= - ρ2 (电中性) 则：J = ρ1(v1- v2 ) 若: v1≠v2 则：J = ρ1(v1- v2) ≠0 结论：电中性的材料中也可能有电流存在 结论：反映电荷与电流相互依存的关系 电流问题较为复杂,前面讨论了分类和密度,下面进一步讨论: 例题： 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以均匀角速度 绕一直径旋转。 求：球内的电流密度 。 解： 建立球面坐标系。 2.2 场对源的作用力 电场：①电场E对点电荷的作用力F： F = qE ②电场E对体电荷的作用力F ： dF = dq E ③电场力密度f : f = dF/dV′= ρE ③磁场B对电流元的作用力F 线：dF = I dl′×B 面：dF = JsdS′×B 体：dF = JvdV′×B 磁场：①磁场B对点电荷的作用力F：F= q v×B ②磁场B对体电荷的作用力F：dF= dq v×B ④磁场力密度f : f = dF/dV′= J×B 洛仑兹力F：F=电场力+磁场力 ①对点电荷的作用力F： F