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现代设计理论及方法曲柄摇杆机构的优化问题线性优化2012/3/12 姓名：陈正涛 班级：机自92班 学号柄摇杆机构的优化问题设计任务设计一个曲柄摇杆机构，当原动件的转角：，要求从动件摇杆的输出角实现函数^2，其中分别对应摇杆在右极位置曲柄和摇杆的初始位置角，取曲柄长度 l1=1，机架的相对长度 ,l4=5。确定设计变量上述四杆机构中曲柄 a 和机架的长度 d 已知，连杆x1与摇杆的长度 x2未知，曲柄和摇杆的位置角、 可由四杆的几何关系确定。因此，选择机构的连杆长度和摇杆长度作为待设计的变量 。确定目标函数（1）要求设计四杆机构摇杆的期望函数为^2，设经过设计好的四杆机构实际实现的函数为s=F（X）。先采用s尽量的去逼近，所以取一系列的输出值si与对应位置的期望函数值i的平方差之和的最小值作为设计目标，取i=30，目标函数表示为 min f(x)=min （2）在图一中可求出曲柄摇杆的初始位置角如下：=acos[(a+x1)^2+d^2-x0^2]/[2*(a+x1)*d]=acos[(a+x1)^2+d^2-x2^2]/(2*x2*d)曲柄的转角范围为 ，将 ９０°分成 S等分，则某阶段 i，由已知条件曲柄、摇杆的转角期望为 即建立了用x1，x2表示的关系式。（3）由图2可求出曲柄摇杆的实际转角如下：BD= ∠BDC=∠BDA=当时，当时，即建立了用x1、x2表示的关系式。确定约束条件杆长的约束条件传动角的约束条件为使四杆机构具有良好的传动性能，通常要求其最小传动角出现在曲柄与机架共线的两位置之一处，如图二所示，可得到以下： ) （a，d重合共线） ) （a，d拉直共线） ， 数学模型整理成标准形式后如下所示： , s.t. Matlab编写求解程序（1）编写目标函数M文件，并以文件名obj保存在MATLAB目录下的work文件夹中。 function f=obj(x)s=30;a=1;d=5;fx=0;fai0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*(a+x(1))*d));pusi0=acos(((a+x(1))^2-x(2)^2+d^2)/(2*x(2)*d));for i=1:50fai=fai0+0.5*pi*i/s;pusi=pusi0+2*(fai-fai0)^2/(3*pi);BD=sqrt(a^2+d^2-2*a*d*cos(fai));jBDC=acos((BD^2+x(2)^2-x(1)^2)/(2*BD*x(2)));jBDA=acos((BD^2+d^2-a^2)/(2*BD*d));if fai0fai=pi;pusis=pi-(jBDC+jBDA);elseif faipifai=2*pi;pusis=pi-(jBDC-jBDA);endfx=fx+(pusi-pusis)^2;endf=fx; （2）编写约束函数M文件并以文件名mycon保存在MATLAB目录下的work文件夹中。 function[g,ceq]=mycon(x)a=1;d=5;g=[x(1)^2+x(2)^2-(d-a)^2-2*x(1)*x(2)*cos(40/180*pi); -(x(1)^2+x(2)^2 -(d -a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(50/180*pi); (x(1)^2 +x(2)^2 -(d+a)^2 )-2*x(1)*x(2)*cos(130/180*pi); -(x(1)^2+x(2)^2-(d+a)^2)+2*x(1)*x(2)*cos(140/180*pi)];ceq=[];调用优化程序并显示结果Optimiza tion t erminated: first -order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon. Active inequalities￡¨to within options.TolCon = 1e-006￡?:lower upper ineqlin ineqnonlin 2x = 2.5698 5.4218fval = 0.0688机自92班陈正柄摇杆机构的优化问题 1 / 4